Giải bài 4 trang 33 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Rút gọn mỗi phân thức sau:

Đề bài

Rút gọn mỗi phân thức sau:

a) \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}}\)

b) \(\frac{{x - y}}{{y - x}}\)

c) \(\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}}\)

d) \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Muốn rút gọn một phân thức ta có thể làm như sau:

Bước 1: phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần)

Bước 2: tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của phân thức là \(x \ne 0;y \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{25{x^2}{y^3}}}{{35{x^3}{y^2}}} = \frac{{5.5{x^2}{y^3}}}{{5.7{x^3}{x^2}}} = \frac{{5y}}{{7x}}\)

b) Điều kiện xác định của phân thức là \(y - x \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{x - y}}{{y - x}} = \frac{{ - \left( {y - x} \right)}}{{y - x}} = - 1\)

c) Điều kiện xác định của phân thức là \(x \ne 0;y \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{{{\left( { - x} \right)}^5}{y^2}}}{{{x^2}{{\left( { - y} \right)}^3}}} = \frac{{\left( { - 1} \right).{x^5}{y^2}}}{{\left( { - 1} \right).{x^2}{y^3}}} = \frac{{{x^3}}}{y}\)

d) Điều kiện xác định của phân thức là \({x^3} - 4{x^2} + 4x \ne 0\)

Ta có: \(\frac{{{x^2} - 2x}}{{{x^3} - 4{x^2} + 4x}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right)}}{{x{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{1}{{x - 2}}\)