SBT Toán 8 - giải SBT Toán 8 - Cánh diều Bài tập cuối chương VIII - SBT Toán 8 CD

Giải bài 73 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều


Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có đường phân giác \(AD\). Vẽ hình vuông \(MNPQ\) ở đó \(M\) thuộc cạnh \(AB,N\) thuộc cạnh \(AC,P\) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có đường phân giác \(AD\). Vẽ hình vuông \(MNPQ\) ở đó \(M\) thuộc cạnh \(AB,N\) thuộc cạnh \(AC,P\) và \(Q\) thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(E\) và \(F\) lần lượt là giao điểm của \(BN\) và \(MQ\); \(CM\) và \(NP\) (Hình 60). Chứng minh:

 

a)      \(DE\) song song với \(AC\);

b)     \(DE=DF\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

a)      Ta có \(\frac{BE}{EN}=\frac{BQ}{QP}=\frac{BQ}{MQ}=\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\) suy ra \(DE//NC\) hay \(DE//AC\).

b)     Do \(DE//AC\) nên \(\frac{DE}{CN}=\frac{BD}{BC}\) hay \(DE=\frac{BD}{BC}.CN\)

Tương tự: \(DF=\frac{CD}{BC}.BM\). Suy ra \(\frac{DE}{DF}=\frac{BD}{CD}.\frac{CN}{BM}\).

Mặt khác, \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}\) và \(\frac{CN}{BM}=\frac{AC}{AB}\) nên \(\frac{DE}{DF}=1\) hay \(DE=DF\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store