Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều


Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,AB=10\)cm, \(BC=12\)cm. Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \(ABC\). Tính độ dài \(AI\).

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A,AB=10\)cm, \(BC=12\)cm. Gọi \(I\) là giao điểm của các đường phân giác của tam giác \(ABC\). Tính độ dài \(AI\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:

\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).

Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).

Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Gọi \(H\) là giao điểm của hai đường thẳng \(AI\) và \(BC\). Do tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) nên đường phân giác \(AI\) cũng là đường cao, đường trung tuyến. Do đó \(BH=\frac{BC}{2}=6\)cm. Tam giác \(AHB\) vuông tại \(H\) nên \(A{{H}^{2}}=A{{B}^{2}}-B{{H}^{2}}={{10}^{2}}-{{6}^{2}}=64\), suy ra \(AH=8\)cm. Ta có \(\frac{AI}{IH}=\frac{AB}{BH}\) suy ra \(\frac{AI}{AI+IH}=\frac{AB}{AB+BH}\) hay \(\frac{AI}{8}=\frac{10}{10+6}=\frac{5}{8}\). Vậy \(AI=5\)cm.


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K10 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3 bước: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.