-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
-
Chương VI. Một số yếu tố thống kê và xác suất
- Bài 1. Thu thập và phân loại dữ liệu
- Bài 2. Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng, biểu đồ
- Bài 3. Phân tích và xử lí dữ liệu thu được ở dạng bảng, biểu đồ
- Bài 4. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên trong một số trò chơi đơn giản
- Bài 5. Xác suất thực nghiệm của một biến cố trong một số trò chơi đơn giản
- Bài tập cuối chương VI
-
Chương VII. Phương trình bậc nhất một ẩn
-
Chương VIII. Tam giác đồng dạng. Hình đồng dạng
- Bài 1. Định lí Thalès trong tam giác
- Bài 2. Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác
- Bài 3. Đường trung bình của tam giác
- Bài 4. Tính chất đường phân giác của tam giác
- Bài 5. Tam giác đồng dạng
- Bài 6. Trường hợp đồng dạng thứ nhất của tam giác
- Bài 7. Trường hợp đồng dạng thứ hai của tam giác
- Bài 8. Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác
- Bài 9. Hình đồng dạng
- Bài tập cuối chương VIII
-
Giải bài 70 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc nhọn, các đường cao \(BD\) và \(CE\) cắt nhau tại \(H\). Chứng minh:
a) \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH,\Delta ADE\backsim \Delta ABC\);
b) \(DB\) là tia phân giác của góc \(EDI\), với \(I\) là giao điểm của \(AH\) và \(BC\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tam giác \(A'B'C'\) gọi là đồng dạng với tam giác \(ABC\) nếu:
\(\widehat{A'}=\widehat{A},\widehat{B'}=\widehat{B},\widehat{C'}=\widehat{C}\) ; \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'C'}{AC}\).
Kí hiệu là \(\Delta A'B'C'\backsim \Delta ABC\).
Tỉ số các cạnh tương ứng \(\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{C'A'}{CA}=k\) gọi là tỉ số đồng dạng.
Lời giải chi tiết
a) Vì các tam giác \(EBH\) và \(DCH\) đều là các tam giác vuông và \(\widehat{EBH}=\widehat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh) nên \(\Delta EBH\backsim \Delta DCH\). Tương tự, ta có các tam giác \(ABH\) và \(ACE\) là các tam giác vuông và \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\) nên \(\Delta ABH\backsim \Delta ACE\). Suy ra \(\frac{AB}{AC}=\frac{AD}{AE}\) hay \(\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}\). Mà \(\widehat{BAC}=\widehat{DAE}\) suy ra \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\).
b) Do \(\Delta ADE\backsim \Delta ABC\) nên \(\widehat{ADE}=\widehat{CBA}\) (1). Tương tự cách chứng minh ở câu a, ta có \(\Delta CDI\backsim \Delta CBA\) (2). Từ (1) và (2), ta có \(\widehat{ADE}=\widehat{CDI}\).
Do đó \(90{}^\circ -\widehat{ADE}=90{}^\circ -\widehat{CDI}\) hay \(\widehat{EDB}=\widehat{BDI}\). Vậy \(DB\) là đường phân giác của góc \(EDI\).
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 71 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 72 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 73 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 69 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 68 trang 85 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
