Giải bài 7 trang 34 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):

Đề bài

Chứng tỏ giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến (với \(a\) là một số):

a) \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}}\left( {a \ne 0} \right)\)

b) \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp rút gọn phân thức để chứng minh.

Lời giải chi tiết

a) Ta có: \(\frac{{{x^2} - {y^2}}}{{\left( {x + y} \right)\left( {ax - ay} \right)}} = \frac{{\left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)}}{{\left( {x + y} \right).a\left( {x - y} \right)}} = \frac{1}{a}\)

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có: \(\frac{{{{\left( {x + a} \right)}^2} - {x^2}}}{{2x + a}} = \frac{{\left( {x + a - x} \right)\left( {x + a + x} \right)}}{{2x + a}} = \frac{{a\left( {2x + a} \right)}}{{2x + a}} = a\)

Vậy biểu thức đã cho không phụ thuộc vào giá trị của biến.