Giải bài 9 trang 36 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Thực hiện phép tính:

Đề bài

Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a}\) với \(a\) là một số khác 0

b) \(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)

c) \(\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\)

d) \(x + \frac{1}{{x + 1}} - 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng phương pháp cộng trừ phân thức đại số để thực hiện phép tính.

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện xác định của biểu thức là \(a \ne 0\)

\(\frac{{x + 2y}}{a} + \frac{{x - 2y}}{a} = \frac{{\left( {x + 2y} \right) + \left( {x - 2y} \right)}}{a} = \frac{{x + 2y + x - 2y}}{a} = \frac{{2x}}{a}\)

b) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\)

\(\frac{x}{{x - 1}} + \frac{1}{{1 - x}} = \frac{x}{{x - 1}} - \frac{1}{{x - 1}} = \frac{{x - 1}}{{x - 1}} = 1\)

c) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne 1\).

\(\begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^3} - 1}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} + \frac{1}{{1 - x}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{2}{{{x^2} + x + 1}} - \frac{1}{{x - 1}}\\ = \frac{{{x^2} + 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} + \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} - \frac{{{x^2} + x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2\left( {x - 1} \right) - \left( {{x^2} + x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{{x^2} + 2 + 2x - 2 - {x^2} - x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {2x - x} \right) + \left( {2 - 2 - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\\ = \frac{{x - 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \\ = \frac{{1}}{{ {{x^2} + x + 1} }}\end{array}\)

d) Điều kiện xác định của biểu thức là \(x \ne - 1\)

\(\begin{array}{l}x + \frac{1}{{x + 1}} - 1 = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} - \frac{{1\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}}\\ = \frac{{{x^2} + x + 1 - x - 1}}{{x + 1}} = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}\end{array}\)