Đề thi giữa kì 2 Toán 11 Cánh diều - Đề số 4

Cho số thực a và số nguyên dương n $\left( {n \ge 2} \right)$. Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu ${b^n} = a$.

Đáp án B.

$\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \sqrt 5 } \right)}^3}}} = 1 - \sqrt 5$.

Đáp án A.

Vì hai biến cố A và B độc lập nên $P\left( {A \cap B} \right) = P\left( A \right).P\left( B \right) \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{P\left( {A \cap B} \right)}}{{P\left( A \right)}} = \frac{{0,28}}{{0,7}} = 0,4$

Đáp án B.

Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu $\overline x$, được tính theo công thức: $\overline x  = \frac{{{n_1}{x_1} + {n_2}{x_2} + ... + {n_m}{x_m}}}{n}$

Đáp án D.

Xét các biến cố:

H: “Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ”.

A: “Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”.

B: “Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.

Khi đó, $H = A \cup B$ và $A \cap B = \emptyset$

Do A và B là hai biến cố xung khắc nên $n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)$.

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: $n\left( A \right) = C_4^2.C_5^1 = \frac{{4!}}{{2!.2!}}.\frac{{5!}}{{1!.4!}} = 6.5 = 30$

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: $n\left( B \right) = C_4^1.C_5^2 = \frac{{4!}}{{1!.3!}}.\frac{{5!}}{{2!.3!}} = 4.10 = 40$

Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: $n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 30 + 40 = 70$

Vậy có 70 cách chọn một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.

Đáp án A.

Ta thấy: Nhóm 2 ứng với nửa khoảng $\left[ {5;7} \right)$ là nhóm có tần số lớn nhất với $u = 5;g = 2,{n_2} = 18$. Nhóm 1 có tần số ${n_1} = 5$ và nhóm 3 có tần số ${n_3} = 10$.

Mốt của mẫu số liệu là: ${M_o} = 5 + \frac{{18 - 5}}{{2.18 - 5 - 10}}.2 \approx 6,2$

Đáp án C.

Vì $AA' \bot \left( {ABCD} \right)$ và AA’//BB’ nên $BB' \bot \left( {ABCD} \right)$

Đáp án B.

Có đúng một đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P).

Đáp án B.

Vì tam giác ABC cân tại A nên AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, $AI \bot BC$.

Vì tam giác DBC cân tại D nên DI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao. Do đó, $DI \bot BC$.

Ta có: $AI \bot BC$, $DI \bot BC$, DI và AI cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (AID) nên $BC \bot \left( {AID} \right)$. Mà $AH \subset \left( {ADI} \right) \Rightarrow AH \bot CB$

Lại có: $AH \bot DI$, DI và BC cắt nhau tại I và nằm trong mặt phẳng (BCD). Do đó, $AH \bot \left( {BCD} \right)$. Do đó, hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (BCD) là điểm H.

Đáp án B.

Vì ABCD là hình thoi, O là giao điểm của AC và BD nên O là trung điểm của AC, O là trung điểm của BD.

Vì $SA = SC$ nên tam giác SAC cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác. Suy ra, $SO \bot AC$.

Vì $SB = SD$ nên tam giác SBD cân tại S. Do đó, SO là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác. Suy ra, $SO \bot BD$.

Vì $SO \bot AC$, $SO \bot BD$ và BD và AC cắt nhau tại O và nằm trong mặt phẳng (ABCD) nên $SO \bot \left( {ABCD} \right)$. Do đó, hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm O.

Đáp án C.

Vì K là trọng tâm của tam giác DBC, DM là đường trung tuyến của tam giác DBC nên $\frac{{MK}}{{MD}} = \frac{1}{3}$

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC, AM là đường trung tuyến của tam giác ABC nên $\frac{{MG}}{{MA}} = \frac{1}{3}$

Tam giác DMA có: $\frac{{MK}}{{MD}} = \frac{{MG}}{{MA}}\left( { = \frac{1}{3}} \right)$ nên GK//AD

Mà $AD \bot \left( {ABC} \right)$ suy ra $GK \bot \left( {ABC} \right)$. Mà $AB \subset \left( {ABC} \right) \Rightarrow GK \bot AB$

Do đó, góc giữa hai đường thẳng GK và AB bằng ${90^0}$.

Đáp án C.

Đặt $a = 5$ triệu đồng, $r = 0,33\%$.

Gọi ${P_n}$ là số tiền ông A thu được sau n tháng $\left( {n \ge 1} \right)$

Sau tháng thứ nhất, ông A tiết kiệm được: ${P_1} = a\left( {1 + r} \right)$ (triệu đồng)

Sau tháng thứ hai, ông A tiết kiệm được:

${P_2} = \left( {{P_1} + a} \right)\left( {1 + r} \right) = \left[ {a\left( {1 + r} \right) + a} \right]\left( {1 + r} \right) = a{\left( {1 + r} \right)^2} + a\left( {1 + r} \right)$ (triệu đồng)

Sau tháng thứ ba, ông A tiết kiệm được: ${P_3} = \left( {{P_2} + a} \right)\left( {1 + r} \right) = a{\left( {1 + r} \right)^3} + a{\left( {1 + r} \right)^2} + a\left( {1 + r} \right)$ (triệu đồng)

…

Sau tháng thứ n, ông A tiết kiệm được: ${P_n} = \left( {{P_{n - 1}} + a} \right)\left( {1 + r} \right) = a{\left( {1 + r} \right)^n} + a{\left( {1 + r} \right)^{n - 1}} + ... + a\left( {1 + r} \right)$ (triệu đồng)

Xét cấp số nhân có số hạng đầu ${u_1} = a\left( {1 + r} \right)$ và công bội $q = 1 + r$ thì ${P_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} = {u_1}.\frac{{1 - {q^n}}}{{1 - q}}$

Vậy số tiền ông A nhận được từ ngân hàng sau 5 năm là:

${P_{60}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{60}}}}{{1 - q}} = 5.1,003.\frac{{1 - 1,{{003}^{60}}}}{{ - 0,003}} \approx 329$ (triệu đồng)

Vậy sau 5 năm ông A thu được từ ngân hàng khoảng 329 triệu đồng.