Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có các mặt là các hình vuông. Góc giữa hai đường thẳng AA’ và CD bằng:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Chọn đáp án đúng.

Cho số thực a và số nguyên dương n \(\left( {n \ge 2} \right)\). Số b được gọi là căn bậc n của số a nếu:

Chọn đáp án đúng:

Rút gọn biểu thức \(\left( {{9^{3 + \sqrt 3 }} - {9^{\sqrt 3  - 1}}} \right){.3^{ - 2\sqrt 3 }}\) được kết quả là:

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(\frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^8}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\)

Chọn đáp án đúng.

Chọn đáp án đúng.

Cho a, b là các số thực dương. Giá trị của \(\ln \frac{a}{b} + \ln \frac{b}{a}\) bằng:

Chọn đáp án đúng.

Cho \(a > 0,a \ne 1,b > 0\). Với mọi số nguyên dương \(n \ge 2\) ta có:

Cho \({\log _a}b = 4\). Giá trị của \({\log _a}\left( {{a^3}{b^2}} \right)\) bằng:

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn \({a^3}{b^2} = 1000\). Giá trị của biểu thức \(P = 3\log a + 2\log b\) là:

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

Hàm số nào dưới đây là hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

Đồ thị hàm số \(y = {6^{2x}}\) luôn đi qua điểm nào dưới đây?

Chọn đáp án đúng.

Hàm số \(y = \log x\) có cơ số là:

Cho ba số thực dương a, b, c khác 1. Đồ thị các hàm số \(y = {\log _a}x,y = {\log _b}x,y = {\log _c}x\) thể hiện ở hình vẽ dưới đây.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {3 - x} }} + \ln \left( {x - 1} \right)\) là:

Bất phương trình \({6^x} \ge b\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\) khi:

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^x} > {\left( {\frac{1}{\pi }} \right)^3}\) là:  

Tập nghiệm của bất phương trình \(\log x \ge 2\) là:

Cho phương trình \({4^x} + {2^{x + 2}} - 5 = 0\). Đặt \(t = {2^x}\) ta được phương trình là: