Một đội văn nghệ có 4 học sinh nam và 5 học sinh nữ. Giao viên phụ trách muốn chọn ra một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia. Giáo viên có bao nhiêu cách chọn đội tốp ca như vậy?
-
A.
70 cách.
-
B.
40 cách.
-
C.
30 cách.
-
D.
50 cách.
Đáp án : A
+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Đặt \(C = A \cup B\), ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố hợp của hai biến cố A và B, kí hiệu là \(A \cup B\).
+ Cho hai biến cố A và B. Khi đó A, B là các tập con của không gian mẫu \(\Omega \). Đặt \(C = A \cap B\), ta có C là một biến cố và được gọi là biến cố giao của hai biến cố A và B, kí hiệu là \(C = A \cap B\) hay AB.
Xét các biến cố:
H: “Trong 3 học sinh chọn ra có cả nam và nữ”.
A: “Trong 3 học sinh chọn ra có 2 học sinh nam và 1 học sinh nữ”.
B: “Trong 3 học sinh chọn ra có 1 học sinh nam và 2 học sinh nữ”.
Khi đó, \(H = A \cup B\) và \(A \cap B = \emptyset \)
Do A và B là hai biến cố xung khắc nên \(n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right)\).
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: \(n\left( A \right) = C_4^2.C_5^1 = \frac{{4!}}{{2!.2!}}.\frac{{5!}}{{1!.4!}} = 6.5 = 30\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: \(n\left( B \right) = C_4^1.C_5^2 = \frac{{4!}}{{1!.3!}}.\frac{{5!}}{{2!.3!}} = 4.10 = 40\)
Số các kết quả thuận lợi cho biến cố H là: \(n\left( H \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) = 30 + 40 = 70\)
Vậy có 70 cách chọn một đội tốp ca gồm 3 học sinh sao cho có cả nam và nữ cùng tham gia.
Đáp án A.
Các bài tập cùng chuyên đề
Ông A gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng với hình thức cứ mỗi đầu tháng đóng 5 triệu đồng với lãi suất 0,3%/tháng. Tính số tiền mà ông A thu được từ ngân hàng sau 5 năm.
Thống kê chiều cao của 40 học sinh lớp 11A (đơn vị: cm), ta có bảng số liệu sau:
Giá trị đại diện của nhóm \(\left[ {160;165} \right)\) là:
Nếu hai biến cố A và B độc lập và \(P\left( A \right) = 0,7,P\left( {AB} \right) = 0,28\) thì:
Bảng tần số ghép nhóm cho ở bảng dưới:
Giá trị trung bình \(\overline x \) của nhóm mẫu số liệu là:
Chọn đáp án đúng.
Trong hộp kín có 6 quả bóng màu xanh và 8 quả bóng màu đỏ, các quả bóng có kích thước và khối lượng giống nhau. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả bóng. Xét các biến cố:
A: “Hai quả bóng lấy ra có màu xanh”;
B: “Hai quả bóng lấy ra có màu đỏ”.
Biến cố hợp của hai biến cố A và B là:
Cho A và B là hai biến cố độc lập với nhau. Biết rằng \(P\left( A \right) = 0,8\) và \(P\left( {AB} \right) = 0,4\). Xác suất của biến cố \(\overline A \overline B \) là:
Bảng tần số ghép nhóm số liệu dưới đây thống kê kết quả kiểm môn toán của lớp 11E như sau:
Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là (làm tròn kết quả đến hàng phần mười):
