
LG a
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10
Phương pháp giải:
- Tìm TXĐ.
- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.
- Vẽ đồ thị.
Lời giải chi tiết:
TXD: \(D =\mathbb R\)
f ’(x) = 6(x2 – x – 2)
\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
x = 2 \hfill \cr} \right.\)
Hàm số đạt cực đại tại \(x=1;\;y_{CĐ}=-3\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;\;y_{CĐ}=-30\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f(x) = \pm \infty \)
Ta có bảng biến thiên:
Đồ thị
LG b
Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.
Phương pháp giải:
Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.
LG c
Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(α\). Chứng ming rằnh \(3,5 < α < 3,6\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a;b) sao cho f(c)=0.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(f(3, 5).f(3, 6) < 0\) và hàm số liên tục trên (3,5;3,6).
Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\) duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).
Loigiaihay.com
Chứng minh rằng trên khoảng (0, +∞); (C) nằm ở phía dưới đường thẳng (D)
Hỏi nếu in 50000 tờ quảng cáo thì phải sử dụng bao nhiêu máy để được lãi nhiều nhất?
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau:
Hãy tính:
Hãy tính:
Tính đạo hàm của hàm số y = cosx.e2cosx và y = log2(sinx)
Hãy nêu nhận xét về trị trí tương đối của ba đồ thị hàm số đó
Giải các phương trình và hệ phương trình sau
Tìm tập xác định của các hàm số sau
Tìm nguyên hàm của mỗi hàm số sau
Tìm hàm số f, biết rằng
Tính các tính phân sau
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành
Hãy tính và biểu diễn hình học các số phức
Tính:
Xác định phần thực của số phức sau:
Xác định tập hợp các điểm m trên mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
Tìm các căn bậc hai của các số phức
Giải các phương trình sau trên C
Tính:
Chứng minh rằng hàm số f(x) = ex – x – 1 đồng biến trên nửa khoảng (0, +∞)
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: