Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập

Câu 2 trang 211 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là α. Chứng minh rằng 3,5 < α < 3,6

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số f(x) = 2x3 – 3x2 – 12x – 10

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ.

- Tính đạo hàm, lập bảng biến thiên.

- Vẽ đồ thị.

Lời giải chi tiết:

TXD: \(D =\mathbb R\)

f ’(x) = 6(x2 – x – 2)

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr 
x = 2 \hfill \cr} \right.\)

Hàm số đạt cực đại tại \(x=1;\;y_{CĐ}=-3\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x=2;\;y_{CĐ}=-30\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f(x) =  \pm \infty \)

Ta có bảng biến thiên:

             

Đồ thị

LG b

Chứng minh rằng phương trình 2x3 – 3x2 – 12x – 10 = 0 có nghiệm thực duy nhất.

Phương pháp giải:

Sử dụng tương giao đồ thị, số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số y = 2x3 – 3x2 – 12x – 10  cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên phương trình đã cho có nghiệm thực duy nhất.

LG c

Gọi nghiệm thực duy nhất của hàm số là \(α\). Chứng ming rằnh \(3,5 < α < 3,6\).

Phương pháp giải:

Sử dụng định lí: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b) và f(a).f(b)<0 thì tồn tại ít nhất một điểm c trong (a;b) sao cho f(c)=0.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f(3, 5).f(3, 6) < 0\) và hàm số liên tục trên (3,5;3,6).

Vì vậy, phương trình có nghiệm \(α\)  duy nhất thỏa mãn điều kiện \(3,5 < α < 3,6\).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua