Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Câu hỏi và bài tập

Câu 16 trang 213 SGK Giải tích 12 Nâng cao


Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hình thang cong A giới hạn bởi đồ thị hàm số y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0 và x = 1.

Tính thể tích của khối tròn xoay tạo được khi quay A quanh trục hoành.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \)

Lời giải chi tiết:

Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_0^1 {{{({e^x})}^2}dx = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} } \cr 
& = {\pi \over 2}{e^{2x}}|_0^1\,\, = {{\pi ({e^2} - 1)} \over 2} \cr} \) 

LG b

Cho hình phẳng B giới hạn bởi parabol y = x2 + 1 và đường thẳng y = 2.

Tính thể tích khối tròn xoay tạo được khi quay B quanh trục tung.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(V = \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^2} + 1 \Leftrightarrow {x^2} = y - 1 \) \(\Leftrightarrow x =  \pm \sqrt {y - 1} \)

x=0 thì y=1.

Thể tích cần tìm là:

\(\eqalign{
& V = \pi \int\limits_1^2 {{{(\sqrt {y - 1} )}^2}dy\,\,\, = } \pi \int\limits_1^2 {(y - 1)dy} \cr 
& = \pi ({{{y^2}} \over 2} - y)|_1^2\,\,\, = \,\,{\pi \over 2} \cr} \)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 6 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua