Bài tập 3 trang 120 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 2


Giải bài tập Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

Đề bài

Cho tam giác nhọn ABC. Trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MG.

a) Chứng minh BG song song với EC.

b) Gọi I là trung điểm của BE, AI cắt BG tại F. Chứng minh : AF = 2FI.

Lời giải chi tiết

 

a) Xét ∆BMG và ∆CME ta có

BM = MC (M là trung điểm của BC)

BMG^=CME^ (hai góc đối đỉnh)

Và GM = ME (gt)

Do đó: ∆BMG = ∆CME (c.g.c) BGM^=CEM^

BGM^CEM^ ở vị trí so le trong nên BG // EC.

b) ∆ABC có hai đường trung tuyến AM và CN cắt nhau tại G (gt)

=> G là trọng tâm của ∆ABC AG=23AM

Mà AG + GM = AM. Do đó GM=13AM. Nên AG = 2GM.

Mà MG = ME => AG = GE. Vậy G là trung điểm của AE.

∆ABE có: BG và AI cắt nhau tại F (gt)

AI là đường trung tuyến (I là trung điểm của BE)

Và BG là đường trung tuyến (G là trung điểm của AE)

Do đó F là trọng tâm của tam giác ABE AF=23AI

Mà AF + FI = AI; FI=AI23AI=13AI. Nên AF = 2FI.

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.