Bài 8 trang 176 Tài liệu dạy – học Toán 7 tập 1


Giải bài tập Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.

Đề bài

Cho tam giác DEF cân tại D. Gọi M là trung điểm của DE, N là trung điểm của DF.

a) Chứng minh rằng EN = FM.

b) Gọi K là giao điểm của EN với FM. Chưng sminh rằng tam giác KEF cân.

c) Chứng minh rằng DK là phân giác ^EDF

d) DK cắt EF tại H. Biết DE = 10 cm, EF = 12 cm. Tính DH.

Lời giải chi tiết

 

a)Ta có: DM=ME=DE2   (M là trung điểm của DE)

DN=NF=DF2   (N là trung điểm của DF)

Mà DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: DM = ME = DN = NF.

Xét tam giác DEN và DFM ta có:

DN = DM (chứng minh trên)

^EDN=^FDN   (góc chung)

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

Do đó: ΔDEN=ΔDFM(c.g.c)EN=FM.

b) Ta có: ^DEF=^DFE(ΔDEF  cân tại D) ^DEN+^KEF=^DFM+^KFE

^DEN=^DFM(ΔDEN=ΔDFM)  . Do đó: ^KEF=^KFE.

Vậy tam giác KEF cân tại K.

c) Xét tam giác DEK và DFK ta có:

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

^DEK=^DFK(ΔDEN=ΔDFM)

EK = FK (chứng minh câu b)

Do đó: ΔDEK=ΔDFK(c.g.c)^EDK=^FDK.

Vậy DK là tia phân giác của góc EDF.

d) Xét tam giác DHE và DHF ta có:

DH là cạnh chung

DE = DF (tam giác DEF cân tại D)

^EDH=^FDH   (chứng minh câu c)

Do đó: ΔDHE=ΔDHF(c.g.c)^DHE=^DHF

^DHE+^DHF=1800   (kề bù)

Nên ^DHE+^DHE=18002^DHE=1800^DHE=900.

Ta có: EH=HF=EF2=122=6cm(ΔDHE=ΔDHF)

Tam giác HDE vuông tại H:

DE2=DH2+EH2   (định lí Pythagore)

Do đó: DH2=DE2EH2=10262=10036=64

Mà DH > 0. Vậy DH=64=8(cm).

Loigiaihay.com


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.