Bài 7 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Cho đường tròn (O) đường kính AB. Lấy điểm M trên đoạn AO, vẽ dây CD vuông góc với AB tại M. Biết AM = 1 cm, CD = \(2\sqrt 3 \) cm. Tính:

a) Chu vi đường tròn.

b) Độ dài cung cung CAD .

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại C, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, tính BM, từ đó tính AB và suy ra bán kính đường tròn \(\left( O \right)\).

Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn \(C = 2\pi R\).

b) Tính \(\sin \widehat {COA} \Rightarrow \) số đo góc COA. Sử dụng công thức \(l = \dfrac{{\pi Rn}}{{180}}\) tính độ dài cung AC.

Chứng minh cung có độ dài gấp đôi cung AC.

Lời giải chi tiết

a) Vì \(AB \bot CD\) tại M \( \Rightarrow M\) là trung điểm của CD (Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow CM = \dfrac{1}{2}CD = \sqrt 3 \).

Ta có: \(\widehat {ACB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại C.

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC ta có:

\(C{M^2} = AM.BM \)

\(\Leftrightarrow BM = \dfrac{{C{M^2}}}{{AM}} = \dfrac{3}{1} = 3\) (cm)

\( \Rightarrow AB = AM + BM = 1 + 3 = 4\) (cm)

\( \Rightarrow \) Bán kính của đường tròn \(\left( O \right)\) là \(R = OA = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.4 = 2\) (cm)

Vậy chu vi của đường tròn \(\left( O \right)\) là: \(C = 2\pi R = 2\pi .2 = 4\pi \,\,\left( {cm} \right)\).

b) \(\Delta ABC\) vuông tại C \( \Rightarrow CO = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.4 = 2\,\,\left( {cm} \right)\) (định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông).

Xét tam giác vuông OCM có: \(\sin \widehat {COM} = \dfrac{{CM}}{{CO}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)

\(\Rightarrow \widehat {COM} = {60^0} \Rightarrow \widehat {COA} = {60^0}\)

(cm).

Vì A thuộc trung trực của CD \( \Rightarrow AC = AD\) (điểm thuộc trung trực của đoạn thẳng cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng đó) \( \Rightarrow cung\,AC = cung\,AD \)

\(\Rightarrow {l_{cungCAD}} = 2{l_{cungAC}} = \dfrac{{4\pi }}{3} \approx 4,19\,\,\left( {cm} \right)\).

Loigiaihay.com

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 5 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 8 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hình chữ nhật ABCD với AB
Bài 9 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Hãy tính diện tích hình vành khăn tạo bởi đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác đều ABC cạnh 12 cm.
Bài 10 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; R) vẽ hai tiếp tuyến tiếp xúc với đường tròn A, B. Biết OM = 2R.
Bài 6 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho hình bình hành ABCD. Đường tròn đi qua ba đỉnh A, B, C cắt đường thẳng CD tại P khác
Bài 5 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A, lấy điểm D sao cho DB
Bài 4 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác ABC. Hãy trình bày cách xác định vị trí của điểm M trong tam giác ABC sao cho
Bài 3 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm D. Trên dây
Bài 2 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Vẽ hai dây cung AB, AD của đường tròn (O ; R)
Bài 1 trang 113 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Cho đường tròn (O) đường kính AB và cung AC có số đo nhỏ hơn 90o. Vẽ dây CD vuông góc