Bài 59 sách giải tích 12 nâng cao trang 117


Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 12 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Tính giá trị gần đúng đạo hàm của mỗi hàm số sau tại điểm đã cho (chính xác đến hàng phần trăm):

LG a

\(y = {\log _3}\left( {\sin x} \right)\) tại \(x = {\pi  \over 4}\,;\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\left( {{{\log }_a}u} \right)' = \frac{{u'}}{{u\ln a}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y' = \frac{{\left( {\sin x} \right)'}}{{\sin x\ln 3}} = \frac{{\cos x}}{{\sin x\ln 3}}\)

\( = {{\cos x} \over {\sin x}}.{1 \over {\ln 3}} = {{\cot x} \over {\ln 3}}\)

\(y'\left( {{\pi  \over 4}} \right)  = \frac{{\cot \frac{\pi }{4}}}{{\ln 3}} = \frac{1}{{\ln 3}}\approx 0,91\)

LG b

\(y = {{{2^x}} \over {{x^2}}}\) tại \(x = 1\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức đạo hàm của một thương \(\left( {\frac{u}{v}} \right)' = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)

Công thức đạo hàm hàm mũ \(\left( {{a^u}} \right)' = u'{a^u}\ln a\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
y' = \left( {\frac{{{2^x}}}{{{x^2}}}} \right)' = \frac{{\left( {{2^x}} \right)'{x^2} - {2^x}.\left( {{x^2}} \right)'}}{{{{\left( {{x^2}} \right)}^2}}}\\
= \frac{{{2^x}\ln 2.{x^2} - {2^x}.2x}}{{{x^4}}}\\
= \frac{{x{{.2}^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^4}}}\\
= \frac{{{2^x}\left( {x\ln 2 - 2} \right)}}{{{x^3}}}\\
y'\left( 1 \right) = \frac{{{2^1}.\left( {1.\ln 2 - 2} \right)}}{{{1^3}}}\\
= 2\left( {\ln 2 - 2} \right) \approx - 2,61
\end{array}\)

Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.5 trên 6 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.