Bài 54 Trang 177 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol và các đường thẳng , Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Đề bài

Xét hình phẳng giới hạn bởi đường hypebol \(y = {2 \over x}\) và các đường thẳng \(y=1\) , \(y = 4,x = 0.\) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục tung.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính thể tích theo công thức \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( y \right)dy} \)

Lời giải chi tiết

Ta có \(y = {2 \over x} \Leftrightarrow x = {2 \over y}\)

Thể tích cần tìm là : \(V = \pi \int\limits_1^4 {\left( {{2 \over y}} \right)^2} dy = 4\pi \int\limits_1^4 {{{dy} \over {{y^2}}}}  \) \(    = \left. {4\pi \left( {{-1 \over y}} \right)} \right|_1^4 = 3\pi \)

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí