Giải bài tập Toán 12 Nâng cao, Toán 12 Nâng cao, đầy đủ giải tích và hình học Ôn tập chương III - Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bài 49 Trang 176 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây ( kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

Đề bài

Một chất điểm A xuất phát từ vị trí O, chuyển động thẳng nhanh dần đều; 8 giây sau nó đạt đến vận tốc 6 m/s. Từ thời điểm đó nó chuyển động thẳng đều. Một chất điểm B xuất phát từ cùng vị trí O nhưng chậm hơn 12 giây so với A và chuyển động thẳng nhanh dần đều. Biết rằng B đuổi kịp A sau 8 giây (kể từ lúc B xuất phát). Tìm vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A.

Quảng cáo

Lộ trình SUN 2025

Lời giải chi tiết

Từ công thức v1=v0+at ta có:

Gia tốc trong 8 giây đầu của chất điểm A là:

\(a = \dfrac{{{v_1} - {v_0}}}{t}\) \( = \dfrac{{6 - 0}}{8} = \dfrac{3}{4}\left( {m/{s^2}} \right)\)

⇒ Phương trình vận tốc của chuyển động có dạng:

\(V\left( t \right) = \int {\dfrac{3}{4}dt}  = \dfrac{3}{4}t + C\left( {m/{s^2}} \right)\)

Tại t = 0 thì v(0)= 0 nên C= 0.

Do đó,phương trình chuyển động của vật là: \(v\left( t \right) = \dfrac{3}{4}t\)

Trong 8 giây đầu này, chất điểm A chuyển động nhanh dần với vận tốc \(v\left( t \right) = \dfrac{3}{4}t\).

Vậy nó đi được quãng đường là \(\int\limits_0^8 {\dfrac{3}{4}tdt}  = \left. {\dfrac{3}{4}.\dfrac{{{t^2}}}{2}} \right|_0^8 = 24\)

Sau 12 giây tiếp theo (khi mà bị B đuổi kịp A), A đi được thêm 6.12 = 72 mét.

Như vậy, khi bị B đuổi kịp, A và B đi được quãng đường là 24 + 72 = 96 mét

Từ công thức \(S = {S_0} + \dfrac{1}{2}a{t^2}\)

Suy ra gia tốc của chất điểm B là: \(a = \dfrac{{2\left( {S - {S_0}} \right)}}{{{t^2}}}\) \( = \dfrac{{2\left( {96 - 0} \right)}}{{{8^2}}} = 3\)

Vậy khi đuổi kịp A, vận tốc của B là:

v1=v0+at=0+3.8=24 (m/s)

Cách khác:

Thời điểm A và B gặp nhau là 20 giây kể từ lúc A xuất phát.

Đồ thị của vận tốc của A là đường gấp khúc OMN.

Quãng đường mà A đi được (s = vt ) là diện tích hình thang OMNQ.

\({S_{OMNQ}} = {1 \over 2}\left( {20 + 12} \right).6 = 96\)

Vậy lúc gặp B, A đi được \(96 m\).

Đồ thị vận tốc của B là đường thẳng HP.

Vì B xuất phát cùng vị trí với A nên B cũng đi được \(96 m\) . Quãng đường B đi được bằng diện tích tam giác \(HPQ\).

Ta có \({S_{HPQ}} = {1 \over 2}.PQ.HQ \) \(\Rightarrow 96 = {1 \over 2}.PQ.8 \Rightarrow PQ = 24.\)

Vậy vận tốc của B tại thời điểm gặp A là \(24\, m/s\).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.6 trên 5 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua