Bài 4 trang 128 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Giải bài tập Cho đường tròn đường kính AB và dây EF không cắt đường kính.

Đề bài

Cho đường tròn đường kính AB và dây EF không cắt đường kính. Gọi I và J lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến EF. Chứng minh IE = JF.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Kẻ \(OH//AI//BJ\), chứng minh \(HI = HJ\).

+) Chứng minh \(HE = HF\), từ đó suy ra \(IE = JF\).

Lời giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AI \bot EF\\BJ \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow AI//BJ \Rightarrow AIJB\) là hình thang.

Kẻ \(OH//AI//BJ\), gọi \(O\) là trung điểm của AB, áp dụng tính chất đường trung bình của hình thang ta suy ra H là trung điểm của IJ \( \Rightarrow HI = HJ\) (1).

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OH//AI\\AI \bot EF\end{array} \right. \Rightarrow OH \bot EF \Rightarrow H\) là trung điểm của \(EF\) (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung) \( \Rightarrow HE = HF\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow HI - HE = HJ - HF\)

\(\Leftrightarrow IE = JF\).

Loigiaihay.com