
Đề bài
Cho một tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\). Người ta dựng một hình chữ nhật \(MNPQ\) có cạnh \(MN\) nằm trên cạnh \(BC\), hai đỉnh \(P\) và \(Q\) theo thứ tự nằm trên hai cạnh \(AC\) và \(AB\) của tam giác. Xác định vị trí của điểm \(M\) sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất và tìm giá trị lớn nhất đó.
Lời giải chi tiết
Đặt \(BM = x\left( {0 < x < {a \over 2}} \right)\)
Gọi \(H\) là trung điểm \(BC\) ta có \(AH = {{a\sqrt 3 } \over 2}\)
\(\Delta BMQ = \Delta CNP\) \( \Rightarrow BM = NC = x\) \(\Rightarrow MN = a - 2x\)
\(QM//AH\) nên \({{QM} \over {AH}} = {{BM} \over {BH}} \) \(\Rightarrow QM = {{AH.BM} \over {BH}} = {{{{a\sqrt 3 } \over 2}.x} \over {{a \over 2}}} = x\sqrt 3 \)
Diện tích hình chữ nhật \(MNPQ\) là
\(S\left( x \right) = MN.QM = \left( {a - 2x} \right).x\sqrt 3 \) \(= \sqrt 3 \left( {ax - 2{x^2}} \right)\)
Ta tìm giá trị lớn nhất của \(S\left( x \right)\) trên khoảng \(\left( {0;{a \over 2}} \right)\)
Ta có : \(S'\left( x \right) = \sqrt 3 \left( {a - 4x} \right)\)
\(S'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = {a \over 4}\)
\(S\left( {{a \over 4}} \right) = {{\sqrt 3 } \over 8}{a^2}\)
Vậy \(S\left( x \right)\) đạt giá trị lớn nhất tại điểm \(x = {a \over 4}\) và giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật là: \(\mathop {\max \,\,\,S\left( x \right)}\limits_{x \in \left( {0;{a \over 2}} \right)} = S\left( {{a \over 4}} \right) = {{\sqrt 3 } \over 8}{a^2}\)
Loigiaihay.com
Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh vật học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có n con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng: P(n)=480 – 20n. Hỏi phải thả bao nhiêu cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.
Tìm cực trị của các hàm số sau:
Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại và cực tiểu.
Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức:
Cho parabol (P): y = x2 và điểm A (-3;0). Xác định điểm M thuộc parabol (P) sao cho khoảng cách AM là ngắn nhất và tìm khoảng cách ngắn nhất đó.
Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc dòng nước là 6 km/h. Nếu vận tốc bơi của con cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của con cá trong t giờ được cho bởi công thức, trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao là ít nhất.
Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là Nếu coi f là hàm số xác định trên đoạn thì được xem là tốc độ truyền bệnh( người/ngày) tại thời điểm t. a) Tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5; b) Xác định ngày mà tốc độ truyền bệnh là lớn nhất và tính tốc độ đó; c) Xác định các ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600; d) Xét chiều biến thiên của hàm số f trên đoạn
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Trong các hình chữ nhật có chu vi là 40cm, hãy xác định hình chữ nhật có diện tích lớn nhất.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:
>> Xem thêm
Cảm ơn bạn đã sử dụng Loigiaihay.com. Đội ngũ giáo viên cần cải thiện điều gì để bạn cho bài viết này 5* vậy?
Vui lòng để lại thông tin để ad có thể liên hệ với em nhé!
Họ và tên:
Email / SĐT: