Bài 13 trang 191 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao


Giải các phương trình sau (với ẩn z)

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Giải các phương trình sau (với ẩn z)

LG a

\(iz + 2 - i = 0\);

Phương pháp giải:

Chuyển vế, thực hiện các phép tính với số phức.

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle iz + 2 - i = 0 \Leftrightarrow iz = i - 2 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 2 + i} \over i} = {{\left( { - 2 + i} \right)i} \over { - 1}}\) \(= \dfrac{{ - 2i - 1}}{{ - 1}}\) \(\displaystyle \Leftrightarrow z = 1 + 2i\)

LG b

\(\left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\);

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \left( {2 + 3i} \right)z = z - 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {1 + 3i} \right)z =  - 1\)

\(\displaystyle \Leftrightarrow z = {{ - 1} \over {1 + 3i}} \) \(\displaystyle = {{ - 1(1-  3i)} \over {\left( {1 + 3i} \right)\left( {1 - 3i} \right)}} \) \(\displaystyle = {{ - 1 + 3i} \over {1+9}}\) \(\displaystyle =  - {1 \over {10}} + {3 \over {10}}i\)

LG c

\(\left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\displaystyle \left( {2 - i} \right)\overline z  - 4 = 0 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)\overline z = 4 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow \overline z = {4 \over {2 - i}} \) \(\displaystyle = {{4\left( {2 + i} \right)} \over {2^2+1^2}} \) \(\displaystyle = {{8+4i} \over {5}} \) \(\displaystyle \Leftrightarrow z = {8 \over 5} - {4 \over 5}i\)

LG d

\(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0\);

Lời giải chi tiết:

\(\left( {iz - 1} \right)\left( {z + 3i} \right)\left( {\overline z  - 2 + 3i} \right) = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{  iz - 1 = 0 \hfill \cr  z + 3i = 0 \hfill \cr  \overline z  - 2 + 3i = 0 \hfill \cr}  \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
iz = 1\\
z = - 3i\\
\overline z = 2 - 3i
\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left[ \matrix{  z = {1 \over i} =  - i \hfill \cr  z =  - 3i \hfill \cr  z = 2 + 3i \hfill \cr}  \right.\)

Vậy tập nghiệm phương trình là \(S = \left\{ { - i, - 3i,2 + 3i} \right\}\)

LG e

\({z^2} + 4 = 0\);

Lời giải chi tiết:

\({z^2} + 4 = 0 \Leftrightarrow {z^2} - 4{i^2}=0 \) \(\Leftrightarrow \left( {z - 2i} \right)\left( {z + 2i} \right) = 0 \) \( \Leftrightarrow z = 2i\text{ hoặc } z =  - 2i\).

Vậy \(S = \left\{ {2i, - 2i} \right\}\)

  Loigiaihay.com


Bình chọn:
3.8 trên 4 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2023 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.