Bài 12 trang 94 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2


Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Đề bài

Gọi A, B, C là ba điểm theo thứ tự trên một đường thẳng. Vẽ hai đường tròn đường kính AB và BC. Từ A vẽ các đường thẳng tiếp xúc với đường tròn đường kính BC tại D và cắt đường tròn đường kính AB tại E. Chứng minh BD là phân giác góc \(\widehat {EBC}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh \(\widehat {EBD}\) và \(\widehat {{O_2}BD}\) cùng bằng \(\widehat {{O_2}DB}\).

Lời giải chi tiết

 

Gọi O1 và O2 lần lượt là tâm đường tròn đường kính AB và đường tròn đường kính BC.

Xét đường tròn đường kính AB có \(\widehat {AEB} = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow AE \bot BE\)

Vì AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC tại D nên \({O_2}D \bot AD\) hay \({O_2}D \bot AE\)

Từ đó suy ra \({O_2}D//BE\) (cùng vuông góc với AE) \( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {{O_2}DB}\) (1) (so le trong)

Mà \({O_2}B = {O_2}D \Rightarrow \Delta {O_2}BD\) cân tại O2\( \Rightarrow \widehat {{O_2}DB} = \widehat {{O_2}BD}\) (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \widehat {EBD} = \widehat {{O_2}BD} \Rightarrow BD\) là phân giác của góc \(\widehat {EBC}\) (đpcm).

 Loigiaihay.com


Bình chọn:
4 trên 3 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 9 - Xem ngay

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến lớp 9 và luyện vào lớp 10 tại Tuyensinh247.com, cam kết giúp học sinh lớp 9 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.