Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều


Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).

GÓP Ý HAY - NHẬN NGAY QUÀ CHẤT

Gửi góp ý cho Loigiaihay.com và nhận về những phần quà hấp dẫn

Đề bài

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).

a) Chứng minh rằng các tam giác \(ASC\) và \(BSD\) là tam giác vuông cân.

b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\), chứng minh rằng đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).

c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có một góc vuông.

b) Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.

c) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}}  = a\sqrt 2 \)

Xét \(\Delta ASC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\)

Vậy tam giác \(ASC\) là tam giác vuông cân tại \(S\).

Xét \(\Delta BSD\) có: \(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\rm{D}}^2},SB = SD\)

Vậy tam giác \(BSD\) là tam giác vuông cân tại \(S\).

b) \(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)

\(\Delta BSD\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)

\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)

c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)

\(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\)

Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bài viết mới nhất

Sự tích hoa sen - Truyện cổ tích

Sự tích hoa dạ lan hương - Truyện cổ tích

Sự tích cây huyết dụ - Truyện cổ tích

Sự tích quả dưa bở - Truyện cổ tích

Sự tích cá chép hóa rồng - Truyện cổ tích

3+ Dẫn chứng về Tư duy đổi mới hay nhất

3+ Dẫn chứng về Hiện tượng fan cuồng hay nhất

3+ Dẫn chứng về Tha thứ hay nhất

3+ Dẫn chứng về Tự do hay nhất

3+ Dẫn chứng về Giữ lời hứa hay nhất