Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Đề bài

Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:

\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\)

\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất lũy thừa để tính

Lời giải chi tiết

\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy.\left( {{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = xy\)

\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^{\frac{1}{5}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{{{x^{\frac{4}{5}}}}}{{{y^{\frac{4}{5}}}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{5}}}} \right)}^{\frac{1}{7}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{{35}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = \frac{x}{y}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Bài 17 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau:
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
Bài 19 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mỗi phương trình sau:
Bài 20 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Giải mỗi bất phương trình sau:
Bài 21 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong một trận động đất, năng lượng giải tỏa E (đơn vị: Jun, kí hiệu J)
Bài 22 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Trong cây cối có chất phóng xạ \({}_6^{14}C\). Khảo sát một mẫu gỗ cổ, các nhà khoa học đo được độ phóng xạ của nó bằng 86%
Bài 15 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Viết các biểu thức sau về lũy thừa cơ số a:
Bài 14 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số lôgarit (y = {log _a}x;,y = {log _b}x;,y = {log _c}x) được cho bởi Hình 15.
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ (y = {a^x};,y = {b^x};,y = {c^x}) được cho bởi Hình 14
Bài 12 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tập nghiệm của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{4}}}x > - 2\) là:
Bài 11 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tập nghiệm của bất phương trình ({(0,2)^x} > 1) là:
Bài 10 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Nghiệm của phương trình \({\log _{0,5}}(2 - x) = - 1\)
Bài 9 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Nghiệm của phương trình \({3^{2x - 5}} = 27\) là
Bài 8 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho \({\log _a}b = 3\) thì \({\log _a}{b^2}\) bằng:
Bài 7 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Cho (A = {4^{{{log }_2}3}}). Khi đó giá trị của A bằng
Bài 6 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Nếu \({3^x} = 5\) thì \({3^{2x}}\) bằng:
Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên tập xác định của nó?
Bài 4 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Tập xác định của hàm số
Bài 2 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Điều kiện xác định của \({x^{\frac{3}{5}}}\) là:
Bài 1 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Điều kiện xác định của ({x^{ - 3}}) là

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.