Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn ..

Lý thuyết Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai Toán 9 Kết nối tri thức


1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn

Nếu a là một số và b là một số không âm thì \(\sqrt {{a^2}.b}  = \left| a \right|\sqrt b \).

Ví dụ:

\(\sqrt {45}  = \sqrt {{3^2}.5}  = 3\sqrt 5 \);

\(\sqrt {243a}  = \sqrt {{9^2}.3a}  = 9\sqrt {3a} \).

Với những căn thức bậc hai mà biểu thức dưới dấu căn có mẫu, ta thường khử mẫu của biểu thức lấy căn (biến đổi căn thức bậc hai đó thành một biểu thức mà trong căn thức không còn mẫu).

Ví dụ: \(\sqrt {\frac{4}{7}}  = \sqrt {\frac{{4.7}}{{{7^2}}}}  = \sqrt {{{\left( {\frac{2}{7}} \right)}^2}.7}  = \frac{{2\sqrt 7 }}{7}\).

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Phép đưa thừa số vào trong dấu căn

- Nếu a và b là hai số không âm thì \(a\sqrt b  = \sqrt {{a^2}b} \).

- Nếu a là số âm và b là số không âm thì \(a\sqrt b  =  - \sqrt {{a^2}b} \).

Ví dụ:

\(5\sqrt 2  = \sqrt {{5^2}.2}  = \sqrt {50} \);

Với \(a \ge 0\) thì \( - 2\sqrt a  =  - \sqrt {{2^2}.a}  =  - \sqrt {4a} \).

3. Trục căn thức ở mẫu

Cách trục căn thức ở mẫu

- Với các biểu thức A, B và B > 0, ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\).

- Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,A \ne {B^2}\), ta có:

\(\frac{C}{{\sqrt A  + B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A  - B} \right)}}{{A - {B^2}}};\frac{C}{{\sqrt A  - B}} = \frac{{C\left( {\sqrt A  + B} \right)}}{{A - {B^2}}}\).

- Với các biểu thức A, B, C mà \(A \ge 0,B \ge 0,A \ne B\), ta có:

\(\frac{C}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)}}{{A - B}};\frac{C}{{\sqrt A  - \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  + \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\).

Ví dụ:

\(\frac{2}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3{{\left( {\sqrt 5 } \right)}^2}}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{3.5}} = \frac{{2\sqrt 5 }}{{15}}\);

\(\frac{a}{{3 - 2\sqrt 2 }} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right).\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{{3^2} - {{\left( {2\sqrt 2 } \right)}^2}}} = \frac{{a\left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)}}{{9 - 8}} = \left( {3 + 2\sqrt 2 } \right)a\).

4. Rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai

Khi rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai, ta cần phối hợp các phép tính (cộng, trừ, nhân, chia) và các phép biến đổi đã học (đưa thừa số ra ngoài hoặc vào trong dấu căn; khử mẩu của biểu thức lấy căn; trục căn thức ở mẫu).

Ví dụ:

\(\begin{array}{l}A = 2\sqrt 3  - \sqrt {75}  + \sqrt {{{\left( {1 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2\sqrt 3  - \sqrt {{{3.5}^2}}  + \left| {1 - \sqrt 3 } \right|\\ = 2\sqrt 3  - 5\sqrt 3  + \sqrt 3  - 1\\ =  - 1 - 2\sqrt 3 \end{array}\)

\(\begin{array}{l}B = x\sqrt x  - \frac{{{x^2} - x}}{{\sqrt x  + 1}}\\ = x\sqrt x  - \frac{{\left( {{x^2} - x} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x  - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}\\ = x\sqrt x  - \frac{{x\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt x  - 1} \right)}}{{x - 1}}\\ = x\sqrt x  - x\left( {\sqrt x  - 1} \right)\\ = x\sqrt x  - x\sqrt x  + x\\ = x\end{array}\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua