Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 9. Biến đổi đơn giản và rút gọn biểu thức chứa căn ..

Giải mục 3 trang 56, 57 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức


Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

HĐ3

Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \) và viết biểu thức nhận được dưới dạng không có căn thức ở mẫu.

Phương pháp giải:

Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }}\) với \(\sqrt 2 \).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\frac{{3a}}{{2\sqrt 2 }} = \frac{{3a.\sqrt 2 }}{{2\sqrt 2 .\sqrt 2 }} = \frac{{3a\sqrt 2 }}{{2.2}} = \frac{{3\sqrt 2 a}}{4}\)

HĐ4

Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 56 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Cho hai biểu thức \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}}\) và \(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}.\) Hãy thực hiện các yêu cầu sau để viết các biểu thức đó dưới dạng không có căn thức ở mẫu:

a) Xác định biểu thức liên hợp của mẫu.

b) Nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của mẫu.

c) Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để rút gọn mẫu của biểu thức nhận được.

Phương pháp giải:

Biểu thức liên hợp của \(A - B\) là \(A + B\) và ngược lại.

Chú ý hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\)

Lời giải chi tiết:

a) Biểu thức liên hợp của \(\sqrt 3  + 1\) là \(\sqrt 3  - 1\) và của \(\sqrt 3  - \sqrt 2 \) là \(\sqrt 3  + \sqrt 2 \)

b) Ta có:

\(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}} = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}\); \(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }} = \frac{{1\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}\)

c) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt 3  + 1}}\)\( = \frac{{ - 2\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt 3  + 1} \right)\left( {\sqrt 3  - 1} \right)}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3  + 2}}{{3 - 1}}\)\( = \frac{{ - 2\sqrt 3  + 2}}{2}\)\( =  - \sqrt 3  + 1\)

\(\frac{1}{{\sqrt 3  - \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{\left( {\sqrt 3  - \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 3  + \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{\sqrt 3  + \sqrt 2 }}{{3 - 2}}\)\( = \sqrt 3  + \sqrt 2 \)

LT4

Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 57 SGK Toán 9 Kết nối tri thức

Trục căn thức ở mẫu của các biểu thức sau:

a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }};\)

b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}\left( {a \ge 0,a \ne 2} \right).\)

Phương pháp giải:

Ta có \(\frac{A}{{\sqrt B }} = \frac{{A\sqrt B }}{B}\) và \(\frac{C}{{\sqrt A  + \sqrt B }} = \frac{{C\left( {\sqrt A  - \sqrt B } \right)}}{{A - B}}\)

Lời giải chi tiết:

a) \(\frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} }}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {{x^2} + 1} .\sqrt 3 }}{{2\sqrt 3 .\sqrt 3 }} = \frac{{ - 5\sqrt {3\left( {{x^2} + 1} \right)} }}{6}\)

b) \(\frac{{{a^2} - 2a}}{{\sqrt a  + \sqrt 2 }}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)}}{{\left( {\sqrt a  + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)}}\)\( = \frac{{a\left( {a - 2} \right)\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)}}{{a - 2}}\)\( = a\left( {\sqrt a  - \sqrt 2 } \right)\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua