Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều Bài 1. Bất đẳng thức - Toán 9 Cánh diều

Lý thuyết Bất đẳng thức Toán 9 Cánh diều


1. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực Trong hai số khác nhau luôn có số này nhỏ hơn số kia.

1. Nhắc lại thứ tự trong tập hợp số thực

Trong hai số khác nhau luôn có số này nhỏ hơn số kia.

- Nếu số thực a nhỏ hơn số thực b thì ta viết \(a < b\) hay \(b > a\).

- Số thực lớn hơn 0 gọi là số thực dương.

- Số thực nhỏ hơn 0 gọi là số thực âm.

Ta có các kết quả:

- Trên trục số nằm ngang, nếu số thực a nằm bên trái số thực b thì \(a < b\) hay \(b > a\).

- Tổng của hai số thực dương là số thực dương. Tổng của hai số thực âm là số thực âm.

- Với hai số thực a, b, ta có:

\(ab > 0\) thì a, b cùng dương hoặc cùng âm (hay a, b cùng dấu) và ngược lại:

\(ab < 0\) thì a, b trái dấu và ngược lại.

- Với a, b là hai số thực dương, nếu \(a > b\) thì \(\sqrt a  > \sqrt b \).

2. Bất đẳng thức

Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý:

Hai bất đẳng thức \(a < b\) và \(c < d\) (hay \(a > b\) và \(c > d\)) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

Hai bất đẳng thức \(a < b\) và \(c > d\) (hay \(a > b\) và \(c < d\)) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Tính chất của bất đẳng thức

Với hai số thực a và b, ta có:

- Nếu \(a > b\) thì \(a - b > 0\). Ngược lại, nếu \(a - b > 0\) thì \(a > b\).

- Nếu \(a < b\) thì \(a - b < 0\). Ngược lại, nếu \(a - b < 0\) thì \(a < b\).

- Nếu \(a \ge b\) thì \(a - b \ge 0\). Ngược lại, nếu \(a - b \ge 0\) thì \(a \ge b\).

- Nếu \(a \le b\) thì \(a - b \le 0\). Ngược lại, nếu \(a - b \le 0\) thì \(a \le b\).

Nhận xét: Do khẳng định nêu trên, để chứng minh \(a > b\), ta có thể chứng minh \(a - b > 0\) hoặc chứng minh \(b - a < 0\).

Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\).

Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\).

Ví dụ: Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)

Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương, ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c mà c > 0, ta có:

- Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\).

- Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\).

- Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\).

- Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\).

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\).

Ví dụ:

Vì \( - 7 <  - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).

Vì \( - 7 <  - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).

Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức

Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).

Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua