Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải các phương trình sau: a) ({left( {x - 2} right)^2} = 0) b) ({left( {x - 1} right)^2} = 9) c) ({left( {x - 3} right)^2} = - 1)
Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Cánh diều
Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí
HĐ2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình sau:
a) (x−2)2=0(x−2)2=0
b) (x−1)2=9(x−1)2=9
c) (x−3)2=−1(x−3)2=−1
Phương pháp giải:
x2=a(a≥0)x2=a(a≥0)
x=ax=a hoặc x=−ax=−a
Lời giải chi tiết:
a) (x−2)2=0(x−2)2=0
x−2=0x=2x−2=0x=2
Vậy phương trình có nghiệm là x=2x=2.
b) (x−1)2=9(x−1)2=9
x−1=3x−1=3 hoặc x−1=−3x−1=−3
x=4x=4 x=−2x=−2
Vậy phương trình có nghiệm là x1=4;x2=−2x1=4;x2=−2
c) (x−3)2=−1(x−3)2=−1
Vì (x−3)2≥0∀x∈R(x−3)2≥0∀x∈R và −1<0−1<0 nên phương trình đã cho vô nghiệm.
LT2
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải phương trình sau: (x−4)2=11(x−4)2=11
Phương pháp giải:
x2=a(a≥0)x2=a(a≥0)
x=ax=a hoặc x=−ax=−a
Lời giải chi tiết:
(x−4)2=11(x−4)2=11
x−4=√11x−4=√11 hoặc x−4=−√11x−4=−√11
x=4+√11x=4+√11 x=4−√11x=4−√11
Vậy phương trình có nghiệm là x1=4+√11x1=4+√11 và x2=4−√11x2=4−√11.
HĐ3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 3 trang 53 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình 2x2−4x−16=02x2−4x−16=0 (1)
Chia 2 vế của phương trình (1), ta được phương trình x2−2x−8=0x2−2x−8=0 (2)
a) Tìm số thích hợp cho “?” khi biến đổi phương trình (2) về dạng: (x−?)2=?(x−?)2=?.
b) Từ đó, hãy giải phương trình 2.
c) Nêu các nghiệm của phương trình (1).
Phương pháp giải:
Viết lại số hạng 2x=2.x.12x=2.x.1, phương trình (2) có dạng:
x2−2.x.1+1−9=0(x−1)2=9x2−2.x.1+1−9=0(x−1)2=9
Sau đó giải phương trình vừa tìm được.
Lời giải chi tiết:
a)
x2−2x−8=0(x2−2.x.1+1)−9=0(x−1)2=9x2−2x−8=0(x2−2.x.1+1)−9=0(x−1)2=9
Vậy "?" thứ nhất là 1, "?" thứ hai là 9.
b) (x−1)2=9(x−1)2=9
x−1=3x−1=3 hoặc x−1=−3x−1=−3
x=4x=4 x=−2x=−2
Vậy phương trình có nghiệm là x1=4x1=4 và x2=−2x2=−2
c) 2x2−4x−16=02x2−4x−16=0
2(x2−2x−8)=0x2−2x−8=02(x2−2x−8)=0x2−2x−8=0
Từ phương trình (1) ta đưa được về phương trình (2), nên nghiệm của phương trình (2) chính là nghiệm của phương trình (1) là x1=4x1=4 và x2=−2x2=−2.
LT3
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 3 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a) 3x2−x−0,5=03x2−x−0,5=0
b) 4x2+10x+15=04x2+10x+15=0
c) −x2+x−14=0−x2+x−14=0
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình với Δ=b2−4acΔ=b2−4ac.
Nếu Δ>0Δ>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1=−b+√Δ2a;x1=−b−√Δ2ax1=−b+√Δ2a;x1=−b−√Δ2a
Nếu Δ=0Δ=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b2a.x1=x2=−b2a.
Nếu Δ<0Δ<0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) 3x2−x−0,5=03x2−x−0,5=0
Phương trình có các hệ số a=3;b=−1;c=−0,5a=3;b=−1;c=−0,5
Δ=(−1)2−4.3.(−0,5)=7>0Δ=(−1)2−4.3.(−0,5)=7>0
Do Δ>0Δ>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
x1=−(−1)−√72.3=1−√76;x2=−(−1)+√72.3=1+√76x1=−(−1)−√72.3=1−√76;x2=−(−1)+√72.3=1+√76
b) 4x2+10x+15=04x2+10x+15=0
Phương trình có các hệ số a=4;b=10;c=15a=4;b=10;c=15
Δ=102−4.4.15=−140<0Δ=102−4.4.15=−140<0
Do Δ<0Δ<0 nên phương trình vô nghiệm.
c) −x2+x−14=0−x2+x−14=0
Phương trình có các hệ số a=−1;b=1;c=−14a=−1;b=1;c=−14
Δ=12−4.(−1).(−14)=0Δ=12−4.(−1).(−14)=0
Do Δ=0Δ=0 nên phương trình có nghiệm kép là:
x1=x2=−12.(−1)=12x1=x2=−12.(−1)=12
HĐ4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Hoạt động 4 trang 54 SGK Toán 9 Cánh diều
Xét phương trình ax2+bx+c=0(a≠0)ax2+bx+c=0(a≠0) với b=2b′.
a) Đặt Δ′=b′2−ac, chứng tỏ rằng Δ=4Δ′.
b) Xét tính có nghiệm và nêu công thức nghiệm (nếu có) của phương trình trong các trường hợp: Δ′>0;Δ′=0;Δ′<0.
Phương pháp giải:
a) Thay b=2b′ vào Δ=b2−4ac rồi thu gọn.
b) Xét dấu của Δ và Δ′.
Lời giải chi tiết:
a) Thay b=2b′vào Δ=b2−4ac ta được:
Δ=b2−4ac=(2b′)2−4ac=4b′2−4ac=4(b′2−ac)=4Δ′ (vì Δ′=b′2−ac)
⇒ đpcm
b) Vì Δ=4Δ′⇒Δ′=Δ4 nên Δ và Δ′cùng dấu. Vậy:
Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=−b′+√Δ′a;x1=−b′−√Δ′a
Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
LT4
Video hướng dẫn giải
Trả lời câu hỏi Luyện tập 4 trang 56 SGK Toán 9 Cánh diều
Giải các phương trình:
a) x2−6x−5=0
b) −3x2+12x−35=0
c) −25x2+30x−9=0
Phương pháp giải:
Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình với b=2b′ và Δ′=b′2−ac.
Nếu Δ′>0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1=−b′+√Δ′a;x1=−b′−√Δ′a
Nếu Δ′=0 thì phương trình có nghiệm kép x1=x2=−b′a.
Nếu Δ′<0 thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết:
a) x2−6x−5=0
Phương trình có các hệ số a=1;b=−6;c=5. Do b=−6 nên b′=−3.
Δ′=(−3)2−1.5=4>0
Do Δ′>0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt là:
x1=−(−3)−√41=1;x2=−(−3)+√41=5
b) −3x2+12x−35=0
Phương trình có các hệ số a=−3;b=12;c=−35. Do b=12 nên b′=6.
Δ′=62−(−3).(−35)=−69<0
Do Δ′<0 nên phương trình vô nghiệm.
c) −25x2+30x−9=0
Phương trình có các hệ số a=−25;b=30;c=−9. Do b=30 nên b′=15.
Δ′=152−(−25).(−9)=0
Do Δ′=0 nên phương trình có nghiệm kép là: x1=x2=−15−25=35
- Giải mục 3 trang 58 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải mục 4 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
- Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
>> Xem thêm