Giải bài tập 6 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều

Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành 1 phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng (frac{1}{8}) chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần trồng hoa là 408 ({m^2}.)

Đề bài

Mảnh đất của bác An có dạng hình chữ nhật với chiều dài hơn chiều rộng 10m. Ở mỗi góc của mảnh đất, bác An đã dành 1 phần đất có dạng tam giác vuông cân với cạnh góc vuông bằng \(\frac{1}{8}\) chiều rộng của mảnh đất để trồng hoa (Hình 8). Tính chiều rộng mảnh đất đó, biết diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần trồng hoa là 408 \({m^2}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Đặt ẩn (chiều dài hoặc chiều rộng).

Bước 2: Biểu diễn cạnh còn lại theo ẩn.

Bước 3: Tính diện tích trồng hoa và diện tích mảnh vườn.

Bước 4: Lập phương trình.

Lời giải chi tiết

Gọi chiều rộng của mảnh đất là \(x\) (mét, \(x > 0\))

Chiều dài của mảnh đất là: \(x + 10(m)\)

Diện tích mảnh đất là: \(x(x + 10)({m^2})\)

Cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là: \(\frac{x}{8}(m)\)

Tổng diện tích trồng hoa là:
\(4.\frac{1}{2}.\frac{x}{8}.\frac{x}{8} = \frac{{{x^2}}}{{32}}({m^2})\)

Vì diện tích còn lại của mảnh đất không tính phần trồng hoa là 408 \({m^2}\) nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}x(x + 10) - \frac{{{x^2}}}{{32}} = 408\\{x^2} + 10x - \frac{{{x^2}}}{{32}} = 408\\32{x^2} + 320x - {x^2} = 13056\\31{x^2} + 320x - 13056 = 0\end{array}\)

\(x = - 26,3\) hoặc \(x = 16\)

Mà \(x > 0\) nên \(x = 16\).

Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 16m.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 5 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Một nhà máy chuyên sản xuất một loại sản phẩm. Năm 2019 nhà máy sản xuất được 5000 sản phẩm. Do ảnh hưởng của dịch bệnh nên sản lượng của nhà máy trong các năm 2020 và 2021 đều giảm, cụ thể: Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020 giảm x% so với số lượng sản phẩm sản xuất được của năm 2019; Số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm x% so với số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2020. Biết rằng số lượng sản phẩm thực tế sản xuất được của năm 2021 giảm 51% s
Giải bài tập 4 trang 60 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Ra đa của một máy bay trực thăng theo dõi chuyển động của một ô tô trong 10 phút, phát hiện rằng tốc độ v (km/h) của ô tô thay đổi phụ thuộc vào thời gian t (phút) bởi công thức (v = 3{t^2} - 30t + 135). a) Tính tốc độ của ô tô khi (t = 5.) b) Tính giá trị của t khi tốc độ ô tô bằng 120 km/h theo đơn vị phút và làm tròn kết quả đến hàng đơn vị.
Giải bài tập 3 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải các phương trình a) ({x^2} - x - 5 = 0) b) (2{x^2} - 0,5x - 0,03 = 0) c) ( - 16{x^2} + 8x - 1 = 0) d) ( - 2{x^2} + 5x - 4 = 0) e) (frac{1}{5}{x^2} - 5 = 0) g) (3{x^2} + sqrt 2 x = 0)
Giải bài tập 2 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Chứng minh rằng: Nếu (ac < 0) thì phương trình (a{x^2} + bx + c = 0(a ne 0)) có hai nghiệm phân biệt. Điều ngược lại có đúng không? Tại sao?
Giải bài tập 1 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai một ẩn? Đối với những phương trình bậc hai một ẩn đó, xác định hệ số a của ({x^2}), hệ số b của (x), hệ số tự do c. a) (0,5{x^2} - 5x + sqrt 3 = 0) b) (0{x^2} - 0,25x + 6 = 0) c) ( - {x^2} + sqrt 5 x = 0)
Giải mục 4 trang 59 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Sử dụng máy tính cầm tay tìm nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn (làm tròn kết quả đến hàng phần mười): (sqrt 2 {x^2} - 4x - sqrt 3 = 0)
Giải mục 3 trang 58 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong bài toán ở phần mở đầu, sau bao lâu thì quả bóng chạm đất? Giả sử khi ném một quả bóng vào rổ, độ cao y (feet) của quả bóng và thời gian x (giây) liên hệ với nhau bởi công thức (y = - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64) Khi quả bóng chạm đất, ta có thời gian x thỏa mãn phương trình ( - 0,07x{(x + 6,14)^2} + 4,64 = 0)
Giải mục 2 trang 53, 54, 55 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Giải các phương trình sau: a) ({left( {x - 2} right)^2} = 0) b) ({left( {x - 1} right)^2} = 9) c) ({left( {x - 3} right)^2} = - 1)
Giải mục 1 trang 52 SGK Toán 9 tập 2 - Cánh diều
Trong bài toán mở đầu, đối với đa thức (-5,8x^2 + 11,8x + 7) ở vế trái của phương trình, hãy xác định: bậc; hệ số của (x^2), hệ số của x và hệ số tự do.
Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn Toán 9 Cánh diều
1. Định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn Phương trình bậc hai một ẩn (nói gọn là phương trình bậc hai) là phương trình có dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\), trong đó x là ẩn; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và \(a \ne 0\).