Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Vectơ và các phép toán trong không gian - Toán 1..

Giải mục 3 trang 46,47,48 SGK Toán 12 tập 1 - Chân trời sáng tạo


Tích của một số với một vectơ

Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

 

 

KP4

Trả lời câu hỏi Khám phá 4 trang 46 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

 

Cho hình hộp ABCD. A′B′C′D′ có AC′ và A′C cắt nhau tại O (Hình 17).

a) Tìm vectơ \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'} \).

b) Cho biết mối quan hệ giữa vectơ tìm được ở câu a) và vectơ \(\overrightarrow {AO} \).

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hình hộp.

Lời giải chi tiết:

a) \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AC'} \).

b) \(\overrightarrow {AC'}  = 2\overrightarrow {AO} \).

TH7

Trả lời câu hỏi Thực hành 7 trang 47 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có M là trung điểm của BB′ (Hình 19). Đặt \(\overrightarrow {CA}  = \overrightarrow a ,\overrightarrow {CB}  = \overrightarrow b ,\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow c \). Chứng minh rằng \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \)

Phương pháp giải:

Áp dụng quy tắc hiệu, quy tắc hình bình hành và 2 vecto bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Gọi N là trung điểm AA’.

Ta có: \(\overrightarrow {CB}  - \overrightarrow {CA}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CC'}  = \overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AN}  = \overrightarrow {AM} \)

Hay \(\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow b  - \overrightarrow a  + \frac{1}{2}\overrightarrow c \).

VD3

Trả lời câu hỏi Vận dụng 3 trang 48 SGK Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng m = 5 kg được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích SA, SB, SC, SD sao cho S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 60^\circ \) (Hình 21).

a) Sử dụng công thức \(\overrightarrow P  = m\overrightarrow g \) trong đó \(\overrightarrow g \) là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn 10\(m/{s^2}\), tìm độ lớn của trọng lực \(\overrightarrow P \) tác động lên chiếc đèn chùm.

b) Tìm độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích.

Phương pháp giải:

a) Áp dụng công thức tính trọng lực.

b) Để chiếc đèn cân bằng thì hợp lực của 4 sợi xích phải cân bằng với trọng lực. Dựa vào tính chất của hình chóp tứ giác đều và quy tắc hình bình hành để tìm hợp lực đó rồi tìm ra lực căng của mỗi sợi xích.

Lời giải chi tiết:

a) Độ lớn trọng lực tác động lên đèn chùm là: P = mg = 5.10 = 50N.

b) Giả sử đèn chùm được minh họa như hình vẽ trên.

Vì đèn ở vị trí cân bằng nên \(\overrightarrow P  + \overrightarrow {{T_1}}  + \overrightarrow {{T_2}}  + \overrightarrow {{T_3}}  + \overrightarrow {{T_4}}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow \overrightarrow P  + \overrightarrow {P'}  = \overrightarrow 0  \Leftrightarrow P = P'\).

Có \(\left| {\overrightarrow {{T_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{T_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{T_3}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{T_4}} } \right| = \left| {\overrightarrow T } \right|\). Từ hình vẽ ta có:

\(P' = 4T\cos {30^o} \Leftrightarrow T = \frac{{P'}}{{4\cos {{30}^o}}} = \frac{{50}}{{2\sqrt 3 }} = \frac{{25\sqrt 3 }}{3}\) (N).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store