Giải câu hỏi mở đầu trang 75 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Một loại xét nghiệm nhanh SARS–CoV–2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus. Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS–CoV–2 trong một cộng đồng là 1%. Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Hỏi khả năng người đó thực sự nhiễm virus là cao hay thấp?

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 12 tất cả các môn - Chân trời sáng tạo

Toán - Văn - Anh - Hoá - Sinh - Sử - Địa

Đề bài

Một loại xét nghiệm nhanh SARS–CoV–2 cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus và kết quả âm tính với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus. Giả sử tỉ lệ người nhiễm virus SARS–CoV–2 trong một cộng đồng là 1%. Một người trong cộng đồng đó làm xét nghiệm và nhận kết quả dương tính. Hỏi khả năng người đó thực sự nhiễm virus là cao hay thấp?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes.

Quảng cáo

Lời giải chi tiết

Gọi A là biến cố “Người làm xét nghiệm có kết quả dương tính” và B là biến cố “Người làm xét nghiệm thực sự nhiễm virus”.

Do xét nghiệm cho kết quả dương tính với 76,2% các ca thực sự nhiễm virus nên P(A|B) = 0,762.

Do xét nghiệm cho kết quả âm tính với 99,1% các ca thực sự không nhiễm virus nên \(P(\overline A |\overline B ) = 0,991\).

Suy ra \(P(A|\overline B ) = 1 - P(\overline A |\overline B ) = 1 - 0,991 = 0,009\).

Do tỉ lệ người nhiễm virus trong một cộng đồng là 1% nên P(B) = 0,01 và \(P(\overline B ) = 0,99\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phân, ta có xác suất người làm xét nghiệm có kết quả dương tính là:

\(P(A) = P(B).P(A|B) + P(\overline B ).P(A|\overline B ) = 0,01.0,762 + 0,99.0,009 = 0,01653\).

Xác suất một người thực sự nhiễm virus khi có kết quả dương tính là P(B|A). Ta có:

\(P(B|A) = \frac{{P(B).P(A|B)}}{{P(A)}} = \frac{{0,01.0,762}}{{0,01653}} \approx 0,461 = 46,1\% \).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất. Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:
Giải mục 2 trang 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khảo sát thị lực của 100 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau: Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 100 học sinh trên. a) Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam. b) Biết rằng bạn đó là học sinh nam, tính xác suất bạn đó có tật khúc xạ.
Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.
Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. a) Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. b) Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.
Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5%; trong số những người chưa tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. a) Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A. b) Biết rằng người được chọn mắc bệnh A. Tính xác suất người đó chưa tiêm vắc xin phòng bệnh A.
Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên 1 chú lùn. Gọi \(A\) là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và \(B\) là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”. a) Tính xác suất của các biến cố \(A\) và \(B\). b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.
Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
1. Công thức xác suất toàn phần