Giải bài tập 1 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai. a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ. b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Đề bài

Hộp thứ nhất có 3 viên bi xanh và 6 viên bi đỏ. Hộp thứ hai có 3 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai. Sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 viên bi từ hộp thứ hai.

a) Tính xác suất để hai viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ.

b) Biết rằng 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ, tính xác suất viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ”, \(B\) là biến cố “Lần thứ hai lấy ra được 2 viên bi đỏ”.

a) Xác suất cần tính là \(P\left( B \right)\). Để tính được xác suất này, ta sử dụng công thức tính xác suất toàn phần: \(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right)\).

b) Xác suất cần tính là \(P\left( {A|B} \right)\). Sử dụng công thức Bayes để tính xác suất này.

Lời giải chi tiết

Gọi \(A\) là biến cố “Lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ”, \(B\) là biến cố “Lần thứ hai lấy ra được 2 viên bi đỏ”. Theo đề bài, ta có \(P\left( A \right) = \frac{6}{{3 + 6}} = \frac{2}{3}\) và \(P\left( {\bar A} \right) = \frac{3}{{3 + 6}} = \frac{1}{3}.\)

Trường hợp lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ bỏ vào hộp thứ hai, lúc này hộp thứ hai sẽ có 3 bi xanh và 8 bi đỏ, do đó \(P\left( {B|A} \right) = \frac{{C_8^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{28}}{{55}}.\)

Trường hợp lần thứ nhất lấy được viên bi xanh bỏ vào hộp thứ hai, lúc này hộp thứ hai sẽ có 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ, do đó \(P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{{C_7^2}}{{C_{11}^2}} = \frac{{21}}{{55}}.\)

a) Xác suất để lấy được hai viên bi đỏ ở hộp thứ hai là:

\(P\left( B \right) = P\left( A \right).P\left( {B|A} \right) + P\left( {\bar A} \right).P\left( {B|\bar A} \right) = \frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}} + \frac{1}{3}.\frac{{21}}{{55}} = \frac{7}{{15}}.\)

b) Xác suất để viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất cũng là bi đỏ, nếu lấy ra được 2 viên bi đỏ ở hộp thứ hai là:

\(P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( A \right).P\left( {B|A} \right)}}{{P\left( B \right)}} = \frac{{\frac{2}{3}.\frac{{28}}{{55}}}}{{\frac{7}{{15}}}} = \frac{8}{{11}}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 2 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Trong một trường học, tỉ lệ học sinh nữ là 52%. Tỉ lệ học sinh nữ và tỉ lệ học sinh nam tham gia câu lạc bộ nghệ thuật lần lượt là 18% và 15%. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh của trường. a) Tính xác suất học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. b) Biết rằng học sinh được chọn có tham gia câu lạc bộ nghệ thuật. Tính xác suất học sinh đó là nam.
Giải bài tập 3 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5%; trong số những người chưa tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Chọn ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. a) Tính xác suất người được chọn mắc bệnh A. b) Biết rằng người được chọn mắc bệnh A. Tính xác suất người đó chưa tiêm vắc xin phòng bệnh A.
Giải bài tập 4 trang 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Ở một khu rừng nọ có 7 chú lùn, trong đó có 4 chú luôn nói thật, 3 chú còn lại luôn tự nhận mình nói thật nhưng xác suất để mỗi chú này nói thật là 0,5. Bạn Tuyết gặp ngẫu nhiên 1 chú lùn. Gọi \(A\) là biến cố “Chú lùn đó luôn nói thật” và \(B\) là biến cố “Chú lùn đó tự nhận mình luôn nói thật”. a) Tính xác suất của các biến cố \(A\) và \(B\). b) Biết rằng chú lùn mà bạn Tuyết gặp tự nhận mình là người luôn nói thật. Tính xác suất để chú lùn đó luôn nói thật.
Giải mục 2 trang 77, 78, 79 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Khảo sát thị lực của 100 học sinh, ta thu được bảng số liệu sau: Chọn ngẫu nhiên 1 bạn trong 100 học sinh trên. a) Biết rằng bạn đó có tật khúc xạ, tính xác suất bạn đó là học sinh nam. b) Biết rằng bạn đó là học sinh nam, tính xác suất bạn đó có tật khúc xạ.
Giải mục 1 trang 76, 77 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
Chị An trả lời hai câu hỏi. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ nhất là 0,7. Xác suất trả lời đúng câu hỏi thứ hai là 0,9 nếu chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất và là 0,5 nếu chị An không trả lời đúng câu hỏi thứ nhất. Gọi \(A\) là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ nhất” và B là biến cố “Chị An trả lời đúng câu hỏi thứ hai”. Hãy tìm các giá trị thích hợp điền vào các ô ? ở sơ đồ hình cây sau:
Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
1. Công thức xác suất toàn phần