Giải bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều ({45^o}) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H. a) Vẽ đa giác EAFBGCHD. b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?

Đề bài

Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều \({45^o}\) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H.

a) Vẽ đa giác EAFBGCHD.

b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.

+ Xác định các điểm F, G, H tương tự như xác định điểm E. Nối A với E, E với D, D với H, H với C, C với G, G với B, B với F, F với A ta được đa giác EAFBGCHD.

b) Chứng minh \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) và \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) nên đa giác EAFBGCHD là bát giác đều.

Lời giải chi tiết

a) + Vẽ đường tròn (O). Trên đường tròn vẽ hình vuông ABCD sao cho các đỉnh A, B, C, D theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ.

+ Vẽ điểm E thuộc đường tròn (O) sao cho \(\widehat {AOE} = {45^o}\) và tia OA quay thuận theo chiều kim đồng hồ đến tia OE.

b) Vì A, E, D, H, C, G, B, F cùng thuộc (O) nên

\(OA = OE = OD = OH = OC = OG = OB = OF\)

Vì ABCD là hình vuông nên

\(\widehat {AOD} = \widehat {DOC} = \widehat {BOC} = \widehat {BOA} = {90^o}\)

Lại có: \(\widehat {AOE} = \widehat {BOF} = \widehat {COG} = \widehat {DOH} = {45^o}\) nên \(\widehat {DOE} = \widehat {AOF} = \widehat {BOG} = \widehat {COH} = {45^o}\)

Ta có:

\(\Delta AOE = \Delta DOE = \Delta DOH = \Delta COH = \Delta COG = \Delta BOG = \Delta BOF = \Delta AOF\left( {c.g.c} \right)\)

Suy ra:

+) \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\)

+) \(\widehat {OAE} = \widehat {OEA} = \widehat {OED} = \widehat {ODE} = \widehat {ODH} = \widehat {OHD} = \widehat {OHC} = \widehat {OCH} = \widehat {OCG} = \widehat {OGC} = \widehat {OGB} = \widehat {OBG}\)\( = \widehat {OBF} = \widehat {OFB} = \widehat {OFA} = \widehat {FAO}\)

Do đó, \(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\)

Đa giác EAFBGCHD có

\(\widehat {FAE} = \widehat {AED} = \widehat {EDH} = \widehat {DHC} = \widehat {HCG} = \widehat {CGB} = \widehat {GBF} = \widehat {BFA}\) và \(AE = ED = DH = HC = CG = BG = BF = FA\) nên đa giác EAFBGCHD là hình bát giác đều.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9.35 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59. a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C. b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?
Giải bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Giải bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Giải bài tập 9.32 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết (widehat {BEC} = {40^o}) và (widehat {DFC} = {20^o}), tính số đo các góc của tứ giác ABCD.
Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.