Giải bài tập 9.32 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết (widehat {BEC} = {40^o}) và (widehat {DFC} = {20^o}), tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Đề bài

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O), AB cắt CD tại E, AD cắt BC tại F như Hình 9.58. Biết \(\widehat {BEC} = {40^o}\) và \(\widehat {DFC} = {20^o}\), tính số đo các góc của tứ giác ABCD.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+ Tính góc BCD, góc ADC, góc ABC theo góc A bằng cách sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp và tổng các góc trong một tam giác.

+ Sử dụng kiến thức tổng các góc trong một tứ giác để tính góc A, từ đó tính được các góc còn lại.

Lời giải chi tiết

Vì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) nên \(\widehat A + \widehat {BCD} = {180^o} \Rightarrow \widehat {BCD} = {180^o} - \widehat A\)

Tam giác ADE có:

\(\widehat {ADC} = {180^o} - \widehat E - \widehat A = {140^o} - \widehat A\)

Tam giác ABF có:

\(\widehat {ABC} = {180^o} - \widehat F - \widehat A = {160^o} - \widehat A\)

Tứ giác ABCD có:

\(\widehat A + \widehat {BCD} + \widehat {ABC} + \widehat {ADC} = {360^o}\)

\( \Rightarrow \widehat A + {180^o} - \widehat A + {140^o} - \widehat A + {160^o} - \widehat A = {360^o}\)

\( \Rightarrow {480^o} - 2\widehat A = {360^o} \Rightarrow \widehat A = {60^o}\)

Do đó, \(\widehat {BCD} = {120^o},\widehat {ADC} = {80^o},\widehat {ABC} = {100^o}\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 9.33 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm. Tính chu vi, diện tích của các đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp hình vuông ABCD.
Giải bài tập 9.34 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Biết rằng bốn đỉnh A, B, C, D của một hình vuông cùng nằm trên một đường tròn (O) theo thứ tự ngược chiều kim đồng hồ. Phép quay thuận chiều ({45^o}) biến các điểm A, B, C, D lần lượt thành các điểm E, F, G, H. a) Vẽ đa giác EAFBGCHD. b) Đa giác EAFBGCHD có phải là một hình bát giác đều hay không? Vì sao?
Giải bài tập 9.35 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho ngũ giác đều ABCDE nội tiếp đường tròn (O) như Hình 9.59. a) Hãy tìm một phép quay thuận chiều tâm O biến điểm A thành điểm C. b) Phép quay trên sẽ biến các điểm B, C, D, E lần lượt thành những điểm nào? Phép quay này có giữ nguyên ngũ giác đều ABCDE không?
Giải bài tập 9.36 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Người ta muốn làm một khay đựng bánh kẹo hình lục giác đều có cạnh 10cm và chia thành 7 ngăn gồm một lục giác đều nhỏ và 6 hình thang cân như Hình 9.60. Hỏi lục giác đều nhỏ phải có cạnh bằng bao nhiêu để nó có diện tích bằng hai lần diện tích mỗi hình thang?
Giải bài tập 9.31 trang 91 SGK Toán 9 tập 2 - Kết nối tri thức
Cho tam giác ABC có các đường cao AD, BE, CF. Chứng minh rằng BCEF, CAFD, ABDE là những tứ giác nội tiếp.