Toán 9 cánh diều | Giải toán lớp 9 cánh diều Bài 2. Một số hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuô..

Giải bài tập 6 trang 87 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều


Tính độ dài đường gấp khúc (ABCDEGH), biết các tam giác (OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là (B,C,D,E,G,H); các góc ({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}) đều bằng (30^circ ) và (OA = 2cm) (Hình 25).

Đề bài

Tính độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\), biết các tam giác \(OAB,OBC,OCD,ODE,OEG,OGH\) là các tam giác vuông tại các đỉnh lần lượt là \(B,C,D,E,G,H\); các góc \({O_1},{O_2},{O_3},{O_4},{O_5},{O_6}\) đều bằng \(30^\circ \) và \(OA = 2cm\) (Hình 25).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các mối liên hệ giữa tỉ số lượng giác và các cạnh để giải bài toán.

Lời giải chi tiết

Xét tam giác \(ABO\) vuông tại \(B\), ta có:

+) \(AB = AO.\sin 30^\circ  = 2.\sin 30^\circ  = 1\left( {cm} \right)\).

+) \(BO = AO.\cos 30^\circ  = 2.\cos 30^\circ  = \sqrt 3 \left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(BOC\) vuông tại \(C\), ta có:

+) \(BC = BO.\sin 30^\circ  = \sqrt 3 .\sin 30^\circ  = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\left( {cm} \right)\).

+) \(CO = BO.\cos 30^\circ  = \sqrt 3 .\cos 30^\circ  = \frac{3}{2}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(COD\) vuông tại \(D\), ta có:

+) \(CD = CO.\sin 30^\circ  = \frac{3}{2}.\sin 30^\circ  = \frac{3}{4}\left( {cm} \right)\).

+) \(DO = CO.\cos 30^\circ  = \frac{3}{2}.\cos 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(DOE\) vuông tại \(E\), ta có:

+) \(DE = DO.\sin 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{1}{2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{8}\left( {cm} \right)\).

+) \(EO = DO.\cos 30^\circ  = \frac{{3\sqrt 3 }}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{9}{8}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(EOG\) vuông tại \(G\), ta có:

+) \(EG = EO.\sin 30^\circ  = \frac{9}{8}.\frac{1}{2} = \frac{9}{{16}}\left( {cm} \right)\).

+) \(GO = EO.\cos 30^\circ  = \frac{9}{8}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}\left( {cm} \right)\).

Xét tam giác \(GOH\) vuông tại \(H\), ta có:

\(GH = GO.\sin 30^\circ  = \frac{{9\sqrt 3 }}{{16}}.\frac{1}{2} = \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}}\left( {cm} \right)\).

Vậy độ dài đường gấp khúc \(ABCDEGH\) là:

\(ABCDEGH = 1 + \frac{{\sqrt 3 }}{2} + \frac{3}{4} + \frac{{3\sqrt 3 }}{8} + \frac{9}{{16}} + \frac{{9\sqrt 3 }}{{32}} = \frac{{37\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{32}} \approx 4,3 \left( {cm} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua