Giải bài tập 6 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều

Cho biểu thức: (M = frac{{asqrt a + bsqrt b }}{{sqrt a + sqrt b }}) với (a > 0,b > 0). a. Rút gọn biểu thức M. b. Tính giá trị của biểu thức tại (a = 2,b = 8).

Đề bài

Cho biểu thức: \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\) với \(a > 0,b > 0\).

a. Rút gọn biểu thức M.

b. Tính giá trị của biểu thức tại \(a = 2,b = 8\).

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dùng các kiến thức về đưa thừa số vào trong căn bậc hai để xử lý bài toán.

Lời giải chi tiết

a. \(M = \frac{{a\sqrt a + b\sqrt b }}{{\sqrt a + \sqrt b }} = \frac{{\sqrt {a_{}^3} + \sqrt {b_{}^3} }}{{\sqrt a + \sqrt b }}\)\( = \frac{{\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)\left( {a - \sqrt {ab} + b} \right)}}{{\sqrt a + \sqrt b }} = a - \sqrt {ab} + b\).

b. Thay \(a = 2,b = 8\) vào biểu thức, ta được:

\(M = 2 - \sqrt {2.8} + 8 = 2 - \sqrt {16} + 8 = 2 - 4 + 8 = 6\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.7 trên 6 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 7 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Cho biểu thức: (N = frac{{xsqrt x + 8}}{{x - 4}} - frac{{x + 4}}{{sqrt x - 2}}) với (x ge 0,x ne 4). a. Rút gọn biểu thức N. b. Tính giá trị của biểu thức tại (x = 9).
Giải bài tập 8 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Ngày 28/9/2018, sau trận động đất 7,5 độ Richter, cơn sóng thần (Tiếng Anh là Tsunami) cao hơn 6m đã tràn vào đảo Sulawesicuar (Indonesia) và tàn phá thành phố Palu gây thiệt hại vô cùng to lớn. Tốc độ cơn sóng thần v (m/s) và chiều sâu đại dương d (m) của nơi bắt đầu sóng thần liên hệ bởi công thức (v = sqrt {dg} ), trong đó (g = 9,81,,m/s_{}^2). a. Hãy tính tốc độ cơn sóng thần xuất phát từ Thái Bình Dương, ở độ sâu trung bình 400m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của mét trên giây
Giải bài tập 9 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Khi bay vào không gian, trọng lượng P(N) của một phi hành gia ở vị trí cách mặt đất một độ cao h(m) được tính theo công thức: (P = frac{{28014.10_{}^{12}}}{{left( {64.10_{}^5 + h} right)_{}^2}}). a. Trọng lượng của phi hành gia là bao nhiêu Newton khi cách mặt đất 10 000 m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)? b. Ở độ cao bao nhiêu mét thì trọng lượng của phi hành gia là 619N (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
Giải bài tập 10 trang 73 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Áp suất (Pleft( {{mathop{rm l}nolimits} b/in_{}^2} right)) cần thiết để ép nước qua một ống dài (Lleft( {ft} right)) và đường kính (dleft( {in} right)) với tốc độ (vleft( {ft/s} right)) được cho bởi công thức: (P = 0,00161.frac{{v_{}^2L}}{d}). a. Hãy tính v theo P, L và d. b. Cho (P = 198,5;,,L = 11560;,,d = 6). Hãy tính tốc độ v (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của feet trên giây). Biết rằng (1,,in = 2,54cm;,,1,,ftleft( {feet} right) = 0,3048m;,,1,,l
Giải bài tập 5 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
So sánh: a. (2sqrt 3 ) và (3sqrt 2 ); b. (7sqrt {frac{3}{7}} ) và (sqrt 2 .sqrt {11} ); c. (frac{2}{{sqrt 5 }}) và (frac{6}{{sqrt {10} }}).
Giải bài tập 4 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Trục căn thức ở mẫu: a. (frac{{x_{}^2 + x}}{{sqrt {x + 1} }}) với (x > - 1); b. (frac{3}{{sqrt x - 2}}) với (x > 0;x ne 4); c. (frac{{sqrt 3 - sqrt 5 }}{{sqrt 3 + sqrt 5 }}); d. (frac{{x_{}^2 - 9}}{{sqrt x - sqrt 3 }}) với (x > 0;x ne 3).
Giải bài tập 3 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Rút gọn biểu thức: a. (A = sqrt {40_{}^2 - 24_{}^2} ); b. (B = left( {sqrt {12} + 2sqrt 3 - sqrt {27} } right).sqrt 3 ); c. (C = frac{{sqrt {63_{}^3 + 1} }}{{sqrt {63_{}^2 - 62} }}); d. (D = sqrt {60} - 5sqrt {frac{3}{5}} - 3sqrt {frac{5}{3}} ).
Giải bài tập 2 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Nếu (sqrt x = 9) thì (x) bằng: A. 3. B. 3 hoặc – 3. C. 81. D. 81 hoặc – 81.
Giải bài tập 1 trang 72 SGK Toán 9 tập 1 - Cánh diều
Căn bậc hai của 16 là: A. 4. B. 4 và – 4. C. 256. D. 256 và – 256.