Toán 12 Chân trời sáng tạo | Giải toán lớp 12 Chân trời sáng tạo Bài 1. Nguyên hàm - Toán 12 Chân trời sáng tạo

Giải bài tập 5 trang 12 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo


Tìm a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \) b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \) c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \) d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)

Đề bài

Tìm

a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx} \)

b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx} \)

c) \(\int {{{\tan }^2}xdx} \)

d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Khai triển biểu thức \(x{\left( {2x - 3} \right)^2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

b) Sử dụng công thức hạ bậc \({\sin ^2}\alpha  = \frac{{1 - \cos 2\alpha }}{2}\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

c) Sử dụng công thức \({\tan ^2}x = \frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1\), sau đó đưa về tính nguyên hàm của các hàm số sơ cấp.

d) Biến đổi \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx\) về dạng \(\int {{a^x}dx} \), rồi dùng công thức nguyên hàm của hàm số mũ.

Lời giải chi tiết

a) \(\int {x{{\left( {2x - 3} \right)}^2}dx}  = \int {x\left( {4{x^2} - 12x + 9} \right)dx}  = \int {\left( {4{x^3} - 12{x^2} + 9x} \right)dx} \)

\( = 4\int {{x^3}dx}  - 12\int {{x^2}dx}  + 9\int {xdx}  = 4.\frac{{{x^4}}}{4} - 12.\frac{{{x^3}}}{3} + 9.\frac{{{x^2}}}{2} + C = {x^4} - 4{x^3} + \frac{9}{2}{x^2} + C\)

b) \(\int {{{\sin }^2}\frac{x}{2}dx}  = \int {\frac{{1 - \cos x}}{2}dx = \frac{1}{2}\int {dx}  - \frac{1}{2}\int {\cos xdx}  = \frac{1}{2}x - \frac{1}{2}\sin x + C} \)

c) \(\int {{{\tan }^2}xdx}  = \int {\left( {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)dx = \int {\frac{1}{{{{\cos }^2}x}}dx}  - \int {dx}  = \tan x - x + C} \)

d) \(\int {{2^{3x}}{{.3}^x}} dx = \int {{{\left( {{2^3}} \right)}^x}{{.3}^x}dx}  = \int {{8^x}{{.3}^x}dx}  = \int {{{24}^x}dx}  = \frac{{{{24}^x}}}{{\ln 24}} + C\)


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua