Giải bài tập 3 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo>
Cho hai điểm (Aleft( {1;0;0} right)) và (Bleft( {5;0;0} right)). Chứng minh rằng nếu điểm (Mleft( {x;y;z} right)) thoả mãn (overrightarrow {MA} .overrightarrow {MB} = 0) thì (M) thuộc một mặt cầu (left( S right)). Tìm tâm và bán kính của (left( S right)).
Đề bài
Cho hai điểm \(A\left( {1;0;0} \right)\) và \(B\left( {5;0;0} \right)\). Chứng minh rằng nếu điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thoả mãn \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) thì \(M\) thuộc một mặt cầu \(\left( S \right)\). Tìm tâm và bán kính của \(\left( S \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định toạ độ các vectơ \(\overrightarrow {MA} \) và \(\overrightarrow {MB} \), sau đó tính tích vô hướng \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} \) theo \(x\), \(y\), \(z\) và rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết
Ta có \(\overrightarrow {MA} = \left( {1 - x;y;z} \right)\) và \(\overrightarrow {MB} = \left( {5 - x;y;z} \right)\).
Do \(\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {MB} = 0\) nên
\(\begin{array}{l}\left( {1 - x} \right)\left( {5 - x} \right) + {y^2} + {z^2} = 0\\ \Rightarrow {x^2} - 6x + 5 + {y^2} + {z^2} = 0\\ \Rightarrow \left( {{x^2} - 6x + 9} \right) + {y^2} + {z^2} = 4\\ \Rightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} + {y^2} + {z^2} = 4\end{array}\)
Vậy điểm \(M\left( {x;y;z} \right)\) thuộc mặt cầu \(S\) có tâm \(I\left( {3;0;0} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt 4 = 2\).
- Giải bài tập 4 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 5 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 2 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải bài tập 1 trang 65 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
- Giải mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 12 tập 2 - Chân trời sáng tạo
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Chân trời sáng tạo - Xem ngay
Các bài khác cùng chuyên mục
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Xác suất có điều kiện Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt cầu Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Chân trời sáng tạo
- Lý thuyết Phương trình mặt phẳng Toán 12 Chân trời sáng tạo