Giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, (x > 0)). a) Hãy biểu thị theo x: - Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ; - Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ; b) Hãy lập phương trình theo x và giải phư

Đề bài

Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, \(x > 0\)).

a) Hãy biểu thị theo x:

- Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ;

- Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ;

b) Hãy lập phương trình theo x và giải phương trình đó. Sau đó cho biết, nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao lâu mới xong công việc đó.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Cần quan tâm các các dữ liệu về các đại lượng sau (thời gian, năng suất công nhân (lượng công việc làm được trong mỗi giờ), số phần công việc thay đổi theo từng dữ kiện.

Tính năng suất trong một giờ công nhân thứ nhất được mấy phần của công việc \(1:x\)

Tính năng suất trong một giờ cả hai công nhân làm được bao nhiêu phần của công việc \(1:8\)

Dẫn đến mỗi giờ công nhân thứ hai sẽ làm được \(1:8 - 1:x\)

Dựa theo dữ kiện của bài toán ta sẽ lập được phương trình chứa x và giải được x rồi kết luận bài toán.

Chú ý: Năng suất của công nhân = 1 : Thời gian làm việc

Lời giải chi tiết

- Một giờ người thứ nhất làm được số công việc là \(\frac{1}{x}\) (công việc)

- Hai người làm công việc 8 giờ thì xong nên một giờ hai người làm được số công việc là \(\frac{1}{8}\) (công việc)

Nên một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{x}\) (công việc)

b) Hai người cùng làm trong 4 giờ thì làm được \(4.\frac{1}{8} = \frac{1}{2}\) (công việc)

Người thứ hai làm tiếp tục một mình trong 12h làm được \(12.\left( {\frac{1}{8} - \frac{1}{x}} \right) = \frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}\) (công việc) thì xong công việc nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{2} + \left( {\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x}} \right) = 1\) hay \(\frac{3}{2} - \frac{{12}}{x} = \frac{1}{2}\) suy ra \(\frac{{12}}{x} = 1\) nên \(x = 12\left( {t/m} \right)\)

Với \(x = 12\) thì một giờ người thứ hai làm được \(\frac{1}{8} - \frac{1}{{12}} = \frac{1}{{24}}\) (công việc)

Do đó thời gian hoàn thành công việc của người thứ hai nếu làm một mình là \(1:\frac{1}{{24}} = 24\) (giờ)

Vậy nếu làm riêng người thứ nhất hoàn thành công việc trong 12 h.

Người thứ hai hoàn thành công việc trong 24 h.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.1 trên 10 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 2.4 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là (100{m^2}.) Hỏi x bằng bao nhiêu mét?
Giải bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{2x + 1}} + frac{1}{{x + 1}} = frac{3}{{left( {2x + 1} right)left( {x + 1} right)}};) b) (frac{1}{{x + 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.)
Giải bài tập 2.2 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (xleft( {x - 2} right) = 0;) b) (left( {2x + 1} right)left( {3x - 2} right) = 0.)
Giải bài tập 2.1 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (xleft( {x - 2} right) = 0;) b) (left( {2x + 1} right)left( {3x - 2} right) = 0.)
Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét phương trình (x + frac{1}{{x + 1}} = - 1 + frac{1}{{x + 1}}.) Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Phân tích đa thức (Pleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) + left( {x + 1} right)x) thành nhân tử
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Phương trình tích Cách giải phương trình tích