Toán 9 kết nối tri thức | Giải toán lớp 9 kết nối tri thức Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất - Toán 9 Kết nối tri ..

Lý thuyết Bất đẳng thức và tính chất Toán 9 Kết nối tri thức


1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau:

a) Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).

b) Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).

c) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).

Khi biểu kiễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là \(a > b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \ge b\).

Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là \(a < b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \le b\).

Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý:

Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 3 <  - 2\) (hay \(6 > 3\) và \(8 > 5\)) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 2 >  - 3\) (hay \(6 > 3\) và \(5 < 8\)) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức

Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).

Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\).

Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\).

Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\).

Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\).

Ví dụ: Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\).

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\).

Ví dụ:

Vì \( - 7 <  - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).

Vì \( - 7 <  - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store

Đăng ký để nhận lời giải hay và tài liệu miễn phí

Cho phép loigiaihay.com gửi các thông báo đến bạn để nhận được các lời giải hay cũng như tài liệu miễn phí.

Đồng ý Bỏ qua