Bài 5. Bất đẳng thức và tính chất - Toán 9 Kết nối tri ..

Lý thuyết Bất đẳng thức và tính chất Toán 9 Kết nối tri thức

1. Bất đẳng thức Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

1. Bất đẳng thức

Nhắc lại thứ tự trên tập số thực

Trên tập số thực, với hai số a và b có ba trường hợp sau:

a) Số a bằng số b, kí hiệu \(a = b\).

b) Số a lớn hơn số b, kí hiệu \(a > b\).

c) Số a nhỏ hơn số b, kí hiệu \(a < b\).

Khi biểu kiễn số thực trên trục số, điểm biểu diễn số bé hơn nằm trước điểm biểu diễn số lớn hơn.

Số a lớn hơn hoặc bằng số b, tức là \(a > b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \ge b\).

Số a nhỏ hơn hoặc bằng số b, tức là \(a < b\) hoặc \(a = b\), kí hiệu là \(a \le b\).

Khái niệm bất đẳng thức

Ta gọi hệ thức dạng \(a > b\) (hay \(a < b\), \(a \ge b\), \(a \le b\)) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức.

Chú ý:

Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 3 < - 2\) (hay \(6 > 3\) và \(8 > 5\)) được gọi là hai bất đẳng thức cùng chiều.

Hai bất đẳng thức \(1 < 2\) và \( - 2 > - 3\) (hay \(6 > 3\) và \(5 < 8\)) được gọi là hai bất đẳng thức ngược chiều.

Tính chất bắc cầu của bất đẳng thức

Nếu \(a < b\) và \(b < c\) thì \(a < c\).

Nếu \(a > b\) và \(b > c\) thì \(a > c\).

Nếu \(a \le b\) và \(b \le c\) thì \(a \le c\).

Nếu \(a \ge b\) và \(b \ge c\) thì \(a \ge c\).

Ví dụ: Vì \(\frac{{2024}}{{2023}} = 1 + \frac{1}{{2023}} > 1\) và \(\frac{{2021}}{{2022}} = 1 - \frac{1}{{2022}} < 1\) nên \(\frac{{2024}}{{2023}} > \frac{{2021}}{{2022}}\).

2. Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng

Khi cộng cùng một số vào hai vế của một bất đẳng thức ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Nếu \(a < b\) thì \(a + c < b + c\).

Nếu \(a > b\) thì \(a + c > b + c\).

Nếu \(a \le b\) thì \(a + c \le b + c\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(a + c \ge b + c\).

Ví dụ: Vì \(2023 < 2024\) nên \(2023 + \left( { - 19} \right) < 2024 + \left( { - 19} \right)\)

3. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c > 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \le bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \ge bc\).

- Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho.

Với ba số a, b, c và c < 0, ta có:

Nếu \(a < b\) thì \(ac > bc\).

Nếu \(a > b\) thì \(ac < bc\).

Nếu \(a \le b\) thì \(ac \ge bc\).

Nếu \(a \ge b\) thì \(ac \le bc\).

Ví dụ:

Vì \( - 7 < - 5\) và \(3 > 0\) nên \(3.\left( { - 7} \right) < 3.\left( { - 5} \right)\).

Vì \( - 7 < - 5\) và \( - 3 < 0\) nên \(\left( { - 3} \right).\left( { - 7} \right) > \left( { - 3} \right).\left( { - 5} \right)\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải mục 1 trang 31, 32, 33 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Thay ? trong các biểu thức sau bằng dấu thích hợp (=,>,<). a) -34,2 ? -27; b) (frac{6}{{ - 8}}) ? ( - frac{3}{4};) c) 2 024 ? 1 954.
Giải mục 2 trang 33, 34 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét bất đẳng thức ( - 1 < 2.) a) Cộng 2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả thì ta nhận được bất đẳng thức nào? b) Cộng -2 vào hai vế của bất đẳng thức (1) rồi so sánh kết quả nhận được thì ta được bất đẳng thức nào? c) Cộng vào hai vế của bất đẳng thức (1) với cùng một số c thì ta sẽ được bất đẳng thức nào?
Giải mục 3 trang 34, 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho bất đẳng thức ( - 2 < 5.) a) Nhân hai vế của bất đẳng thức với 7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào? b) Nhân hai vế của bất đẳng thức với -7 rồi so sánh kết quả thì ta được bất đẳng thức nào?
Giải bài tập 2.6 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Dùng kí hiệu để viết bất đẳng thức tương ứng trong mỗi trường hợp sau: a) x nhỏ hơn hoặc bằng -2; b) m là số âm; c) y là số dương; d) p lớn hơn hoặc bằng 2 024.
Giải bài tập 2.7 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Viết một bất đẳng thức phù hợp trong mỗi trường hợp sau: a) Bạn phải ít nhất 18 tuổi mới được phép lái ô tô; b) Xe buýt chở được tối đa 45 người; c) Mức lương tối thiểu cho một giờ làm việc của người lao động là 20 000 đồng.
Giải bài tập 2.8 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Không thực hiện phép tính, hãy chứng minh: a) (2.left( { - 7} right) + 2023 < 2.left( { - 1} right) + 2023;) b) (left( { - 3} right).left( { - 8} right) + 1975 > left( { - 3} right).left( { - 7} right) + 1975.)
Giải bài tập 2.9 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Cho (a < b,) hãy so sánh: a) (5a + 7) và (5b + 7;) b) ( - 3a - 9) và ( - 3b - 9.)
Giải bài tập 2.10 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
So sánh hai số a và b, nếu: a) (a + 1954 < b + 1954;) b) ( - 2a > - 2b.)
Giải bài tập 2.11 trang 35 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Chứng minh rằng: a) ( - frac{{2023}}{{2024}} > - frac{{2024}}{{2023}};) b) (frac{{34}}{{11}} > frac{{26}}{9}.)