Giải bài tập 2.3 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức

Giải các phương trình sau: a) (frac{2}{{2x + 1}} + frac{1}{{x + 1}} = frac{3}{{left( {2x + 1} right)left( {x + 1} right)}};) b) (frac{1}{{x + 1}} - frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.)

Tổng hợp đề thi học kì 1 lớp 9 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - KHTN - Lịch sử và Địa lí

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

- Bước 1: Tìm ĐKXĐ

- Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu

- Bước 3: Giải phương trình vừa thu được

- Bước 4: Kết luận (đối chiếu ĐKXĐ).

Lời giải chi tiết

a) \(\frac{2}{{2x + 1}} + \frac{1}{{x + 1}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

ĐKXĐ: \(x \ne - 1;x \ne \frac{{ - 1}}{2}.\)

Quy đồng mẫu thức ta được:

\(\frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} + \frac{{1.\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}} = \frac{3}{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}};\)

Khử mẫu ta được:

\(\begin{array}{l}2\left( {x + 1} \right) + 1.\left( {2x + 1} \right) = 3\\4x + 3 = 3\\x = 0\left( {t/m} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 0.\)

b) \(\frac{1}{{x + 1}} - \frac{x}{{{x^2} - x + 1}} = \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}.\)

ĐKXĐ: \(x \ne - 1.\)

Quy đồng mẫu thức ta được: \(\frac{{1.\left( {{x^2} - x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} - x + 1} \right)}} - \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \frac{{3x}}{{\left( {{x^2} - x + 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}.\)

Khử mẫu ta được:

\(\begin{array}{l}1.\left( {{x^2} - x + 1} \right) - x\left( {x + 1} \right) = 3x\\ - 2x + 1 = 3x\\5x = 1\\x = \frac{1}{5}\left( {t/m} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = \frac{1}{5}.\)

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

3.8 trên 13 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài tập 2.4 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Bác An có một mảnh đất hình chữ nhật với chiều dài 14m và chiều rộng 12m. Bác dự định xây nhà trên mảnh đất đó và dành một phần diện tích đất để làm sân vườn như hình 2.3. Biết diện tích đất làm nhà là (100{m^2}.) Hỏi x bằng bao nhiêu mét?
Giải bài tập 2.5 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 8 giờ. Hai người cùng làm được 4 giờ thì người thứ nhất bị điều đi làm công việc khác. Người thứ hai tiếp tục làm việc trong 12 giờ nữa thì xong công việc. Gọi x là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc (đơn vị tính là giờ, (x > 0)). a) Hãy biểu thị theo x: - Khối lượng công việc mà người thứ nhất làm được trong 1 giờ; - Khối lượng công việc mà người thứ hai làm được trong 1 giờ; b) Hãy lập phương trình theo x và giải phư
Giải bài tập 2.2 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (xleft( {x - 2} right) = 0;) b) (left( {2x + 1} right)left( {3x - 2} right) = 0.)
Giải bài tập 2.1 trang 30 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Giải các phương trình sau: a) (xleft( {x - 2} right) = 0;) b) (left( {2x + 1} right)left( {3x - 2} right) = 0.)
Giải mục 2 trang 28, 29 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Xét phương trình (x + frac{1}{{x + 1}} = - 1 + frac{1}{{x + 1}}.) Chuyển các biểu thức chứa ẩn từ vế phải sang vế trái, rồi thu gọn vế trái.
Giải mục 1 trang 27, 28 SGK Toán 9 tập 1 - Kết nối tri thức
Phân tích đa thức (Pleft( x right) = left( {x + 1} right)left( {2x - 1} right) + left( {x + 1} right)x) thành nhân tử
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn Toán 9 Kết nối tri thức
1. Phương trình tích Cách giải phương trình tích