-
SBT TOÁN TẬP 1 - CÁNH DIỀU
-
SBT TOÁN TẬP 2 - CÁNH DIỀU
Giải bài 92 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
Giải mỗi phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi phương trình sau:
a) \(0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{4};\)
b) \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 ;\)
c) \({27^{{x^2} - 4x + 4}} = {9^{{x^2} - 4}};\)
d) \(0,{05^{x - 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x};\)
e) \({\log _3}3\left( {x - 2} \right) = - 1;\)
g) \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{0,2}}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) = 0.\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Giải phương trình bằng định nghĩa hàm số lôgarit hoặc đưa về cùng cơ số kết hợp biến đổi sử dụng công thức lôgarit.
Lời giải chi tiết
a) \(0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 0,{5^{2{x^2} + x - 1}} = 0,{5^2} \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 1 = 2 \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 3 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = - \frac{3}{2}\end{array} \right.\)
b) \({2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = 16\sqrt 2 \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^4}{.2^{\frac{1}{2}}} \Leftrightarrow {2^{{x^2} - 6x - \frac{5}{2}}} = {2^{\frac{9}{2}}} \Leftrightarrow {x^2} - 6x - \frac{5}{2} = \frac{9}{2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 6x - 7 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = 7\end{array} \right.\)
c) \({27^{{x^2} - 4x + 4}} = {9^{{x^2} - 4}} \Leftrightarrow {3^{3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)}} = {3^{2\left( {{x^2} - 4} \right)}} \Leftrightarrow 3\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = 2\left( {{x^2} - 4} \right)\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 12x + 20 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 10\\x = 2\end{array} \right.\)
d) \(0,{05^{x - 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {\frac{1}{{20}}} \right)^{x - 3}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow {\left( {{{\left( {2\sqrt 5 } \right)}^2}} \right)^{3 - x}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x}\)
\( \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt 5 } \right)^{2\left( {3 - x} \right)}} = {\left( {2\sqrt 5 } \right)^x} \Leftrightarrow 6 - 2x = x \Leftrightarrow x = 2.\)
e) \({\log _3}3\left( {x - 2} \right) = - 1 \Leftrightarrow 3\left( {x - 2} \right) = \frac{1}{3} \Leftrightarrow x - 2 = \frac{1}{9} \Leftrightarrow x = \frac{{19}}{9}.\)
g) \({\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{0,2}}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) + {\log _{{5^{ - 1}}}}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) = 0\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\log _5}\left( {{x^2} + 1} \right) = {\log _5}\left( {4 - 5x - {x^2}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 1 = 4 - 5x - {x^2}\\{x^2} + 1 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + 5x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\x = \frac{1}{2}\end{array} \right.\end{array}\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 93 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 94 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 95 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 96 trang 55 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
- Giải bài 91 trang 54 sách bài tập toán 11 - Cánh diều
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Cánh diều - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
