Giải bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải các phương trình

Đã có lời giải SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức (mới)

Đầy đủ - Chi tiết - Chính xác

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số

Biến đổi, quy về cùng cơ số

\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).

\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ne 3,x \ne 7\). Khi đó, ta có:

\({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}}}} = {2^{ - 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}} = - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}\)

\(\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) = - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow x = 10\)

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 10\).

b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó, ta có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\).

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({x_1} = - 1,{x_2} = 2\).

Chỉ có nghiệm \(x = 2\) thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.9 trên 7 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 6.55 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải các bất phương
Giải bài 6.56 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Vẽ đồ thị của hai hàm số \(y = {e^x}\) và \(y = {\rm{ln}}x\) trên cùng một hệ trục toạ độ.
Giải bài 6.57 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_3}\left( {2x + 1} \right) - \dot 2\).
Giải bài 6.58 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nếu tỉ lệ lạm phát trung bình hằng năm là \(4{\rm{\% }}\) thì chi phí \({\rm{C}}\)
Giải bài 6.59 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Công thức tính khối lượng còn lại của một chất phóng xạ từ khối lượng ban đầu \({m_0}\) được cho bởi công thức: \(m\left( t \right) = {m_0}{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{\frac{t}{T}}}.\)
Giải bài 6.60 trang 23 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cent âm nhạc là một đơn vị trong thang lôgarit của cao độ hoặc khoảng tương đối.
Giải bài 6.53 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tính giá trị của biểu thức:
Giải bài 6.52 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Hàm số \(y = {\rm{ln}}\left( {{x^2} - 2mx + 1} \right)\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\) khi
Giải bài 6.51 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nghiệm của bất phượng trinh \({\rm{log}}2\left( {x + 1} \right) > 1\) là
Giải bài 6.50 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \ge {\left( {\frac{1}{4}} \right)^2}\) là
Giải bài 6.49 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tập nghiệm của phương trình \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left[ {x\left( {x - 1} \right)} \right] = 1\) là
Giải bài 6.48 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Tập nghiệm của phương trình \({8^{2x - 1}} = {\left( {\frac{1}{4}} \right)^x}\) là
Giải bài 6.47 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với giá trị nào của \(x\) thì đồ thị hàm số \(y = {\rm{lo}}{{\rm{g}}_{0,5}}x\) nằm phía trên trục hoành?
Giải bài 6.46 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Với giá trị nào của \(x\) thì đồ thị hàm số \(y = {\left( {\frac{2}{3}} \right)^x}\) nằm phía trên đường thẳng \(y = 1\)?
Giải bài 6.45 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến?
Giải bài 6.44 trang 21 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến?
Giải bài 6.43 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giá trị của biểu thửc \({4^{{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{\sqrt 2 }}3}}\) là
Giải bài 6.42 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho a là số dương khác 1. Giá trị của \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_{{a^3}}}{a^2}\) là
Giải bài 6.41 trang 20 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Cho a là số dương. Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{\sqrt a \cdot \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{\sqrt[6]{a}}}\), ta được kết quả là

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.