SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương VI - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 6.54 trang 22 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Giải các phương trình

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) \({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}}\)

b) \({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất của lũy thừa, quy tắc tính lôgarit để đưa về cùng cơ số

Biến đổi, quy về cùng cơ số

\({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow a = 1\) hoặc \(\left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = g\left( x \right)\end{array} \right.\).

\({\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\)

Lời giải chi tiết

a) Điều kiện: \(x \ne 3,x \ne 7\). Khi đó, ta có:

\({32^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}} = 0,25 \cdot {128^{\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{{5^{\frac{{x + 5}}{{x - 7}}}}}} = {2^{ - 2}} \cdot {2^{7\frac{{x + 17}}{{x - 3}}}} \Leftrightarrow {2^{\frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}}}} = {2^{ - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}}}\)

\( \Leftrightarrow \frac{{5\left( {x + 5} \right)}}{{x - 7}} =  - 2 + \frac{{7\left( {x + 17} \right)}}{{x - 3}}\)

\(\; \Leftrightarrow 5\left( {x + 5} \right)\left( {x - 3} \right) =  - 2\left( {x - 7} \right)\left( {x - 3} \right) + 7\left( {x + 17} \right)\left( {x - 7} \right) \Leftrightarrow x = 10\)

Kết hợp với điều kiện, ta được nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 10\).

b) Điều kiện: \(x > 1\). Khi đó, ta có:

\({\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x + {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow {\rm{lo}}{{\rm{g}}_2}x\left( {x - 1} \right) = 1 \Leftrightarrow x\left( {x - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0\).

Giải phương trình trên ta được hai nghiệm \({x_1} =  - 1,{x_2} = 2\).

Chỉ có nghiệm \(x = 2\) thoả mãn điều kiện.

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là \(x = 2\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store