Giải bài 5 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) bất kì sao cho đường thẳng \(d\) không cắt đoạn thẳng \(BC\).

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\). Qua \(A\) kẻ đường thẳng \(d\) bất kì sao cho đường thẳng \(d\) không cắt đoạn thẳng \(BC\). Gọi \(D,E\) lần lượt là hình chiếu của \(B,C\) trên đường thẳng \(d\). Chứng minh \(A{D^2} + A{E^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \(d\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và định lí Pythagore trong tam giác vuông để chứng minh \(A{D^2} + A{E^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \(d\).

Lời giải chi tiết

Ta chứng minh được:

\(\widehat {BAD} + \widehat {ABD} = 90^\circ \) và \(\widehat {BAD} + \widehat {CAE} = 90^\circ \) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {CAE}\).

\(\Delta ABD = \Delta CAE\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra \(AD = CE\)

Do đó \(A{D^2} + A{E^2} = C{E^2} + A{E^2} = A{C^2}\) (vì tam giác \(CAE\) vuông tại \(E\))

Vậy \(A{D^2} + A{E^2}\) không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng \(d\).

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4 trên 3 phiếu

Bài tiếp theo

Giải bài 4 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) có độ dài cạnh góc vuông \(AB\) và \(AC\) là 4 cm. Kẻ đường cao \(AD\) của tam giác \(ABC\).
Giải bài 3 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Tính chu vi của tứ giác \(ABCD\) ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.
Giải bài 2 trang 88 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không .
Giải bài 1 trang 87 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Tính độ dài (x,y,z) ở các hình (3a,3b,3c,3d) (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):