SBT Toán 12 - Giải SBT Toán 12 - Kết nối tri thức Bài tập cuối chương 2 - SBT Toán 12 Kết nối tri thức

Giải bài 2.46 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức


Trong không gian (Oxyz), cho hai điểm (Aleft( {3; - 1;m} right)) và (Bleft( {m;4;m} right)). a) Tính côsin của góc (widehat {AOB}) theo (m). b) Xác định tất cả các giá trị của (m) để (widehat {AOB}) là góc nhọn.

Đề bài

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai điểm \(A\left( {3; - 1;m} \right)\) và \(B\left( {m;4;m} \right)\).

a) Tính côsin của góc \(\widehat {AOB}\) theo \(m\).

b) Xác định tất cả các giá trị của \(m\) để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Ý a: Áp dụng công thức tính tính vô hướng của hai vectơ liên hệ với côsin của góc tạo bởi hai vectơ.

Ý b: Tìm m để \(\cos in\widehat {AOB} > 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\overrightarrow {OA}  = \left( {3; - 1;m} \right)\) và \(\overrightarrow {OB}  = \left( {m;4;m} \right)\).

Mặt khác \(\widehat {AOB} = \left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\), suy ra \(\cos in\widehat {AOB} = \cos in\left( {\overrightarrow {OA} ,\overrightarrow {OB} } \right)\)\( = \frac{{\overrightarrow {OA}  \cdot \overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {OB} } \right|}}\)

\( = \frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }}\).

b) Để \(\widehat {AOB}\) là góc nhọn thì \(\cos in\widehat {AOB} > 0\), suy ra \(\frac{{{m^2} + 3m - 4}}{{\sqrt {10 + {m^2}} \sqrt {2{m^2} + 16} }} > 0\)

\( \Leftrightarrow {m^2} + 3m - 4 > 0 \Leftrightarrow m <  - 4\) hoặc \(m > 1\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo
  • Giải bài 2.47 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trên phần mềm GeoGebra 3D với các trục tọa độ được dựng sẵn, bạn Minh vẽ hai hình hộp chữ nhật với một số cạnh đặt dọc theo các trục tọa độ. Ba đỉnh thuộc mặt dưới của hình hộp thứ nhất lần lượt là (Oleft( {0;0;0} right)), (Aleft( {2;0;0} right)), (Bleft( {0;3;0} right)). Biết hình hộp thứ hai ở vị trí cao hơn hình hộp thứ nhất là 5 đơn vị, xác định tọa độ của các đỉnh (O',A',B') thuộc mặt dưới của hình hộp thứ hai.

  • Giải bài 2.48 trang 58 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Một chiếc gậy có chiều dài 2,5 m được đặt trong góc phòng như hình sau đây. Một đầu của chiếc gậy nằm trên sàn nhà, cách hai bức tường lần lượt là 1 m và 0,8 m. Đầu còn lại của chiếc gậy nằm trên mép tường.

  • Giải bài 2.45 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Cho hình tứ diện (ABCD) có ba cạnh (AB,AC,AD) đôi một vuông góc và (AB = 3,AC = 4,) (AD = 6). Xét hệ tọa độ (Oxyz) có gốc (O) trùng với đỉnh (A) và các tia (Ox,Oy,Oz) lần lượt trùng với các tia (AB,AC,AD). Gọi (E,F) lần lượt là trọng tâm của các tam giác (ABD) và (ACD). a) Tìm tọa độ của các đỉnh (B,C,D). b) Tìm tọa độ của các điểm (E,F). c) Chứng minh rằng (AD) vuông góc với (EF).

  • Giải bài 2.44 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian (Oxyz), cho ba vectơ (overrightarrow a = left( { - 4;6;7} right)), (overrightarrow b = left( {1;0; - 3} right)) và (overrightarrow c = left( {8;7;2} right)). Tính tọa độ của các vectơ sau: a) (overrightarrow m = 2overrightarrow a - 3overrightarrow b + overrightarrow c ); b) (overrightarrow n = overrightarrow a + 3overrightarrow b + 2overrightarrow c ).

  • Giải bài 2.43 trang 57 sách bài tập toán 12 - Kết nối tri thức

    Trong không gian, cho hai vectơ (overrightarrow a ) và (overrightarrow b ) tạo với nhau một góc bằng ({60^ circ }). Biết (left| {overrightarrow a } right| = 2) và (left| {overrightarrow b } right| = 3), tính (;left| {overrightarrow a + overrightarrow b } right|) và (;left| {overrightarrow a - overrightarrow b } right|).

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Group Ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store