Giải bài 19 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều>
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD = BC\). Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) và \(N\) lần lượt của các cạnh \(AB\) và \(CD\) cắt các đường thẳng \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh: \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).
Đề bài
Cho tứ giác \(ABCD\) có \(AD = BC\). Đường thẳng đi qua trung điểm \(M\) và \(N\) lần lượt của các cạnh \(AB\) và \(CD\) cắt các đường thẳng \(AD\) và \(BC\) lần lượt tại \(E\) và \(F\). Chứng minh: \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác đó.
Tính chất: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.
Lời giải chi tiết
Lấy \(I\) là trung điểm của \(BD\). Do \(MI.NI\) lần lượt là các đường trung bình của tam giác \(ABD\) và \(BDC\) nên \(MI = \frac{{AD}}{2}\), \(MI//AD,NI = \frac{{BC}}{2};NI//BC\). Mà \(AD = BC\) nên \(MI = NI\), suy ra tam giác \(IMN\) cân ở \(I\).
Do đó \(\widehat {IMN} = \widehat {INM}\). Lại có \(\widehat {IMN} = \widehat {AEM}\) (hai góc đồng vị, \(IM//AE\)). Suy ra \(\widehat {INM} = \widehat {AEM}\). Mặt khác \(\widehat {INM} = \widehat {MDB}\) (hai góc so le trong, \(IN//FB\)). Suy ra \(\widehat {AEM} = \widehat {MFB}\).
- Giải bài 20 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 18 trang 66 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 17 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 16 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
- Giải bài 15 trang 65 sách bài tập toán 8 – Cánh diều
>> Xem thêm