-
SBT TOÁN TẬP 1 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
-
SBT TOÁN TẬP 2 - KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG
SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT
Giải bài 1.63 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
Giải các phương trình sau:
Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 11 tất cả các môn - Kết nối tri thức
Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh
Đề bài
Giải các phương trình sau:
a) \(\sin 5x + \cos 5x = - 1\);
b) \(\cos 3x - \cos 5x = \sin x\);
c) \(2{\cos ^2}x + \cos 2x = 2\);
d) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác để đưa về phương trình lượng giác cơ bản rồi giải.
Quảng cáo
Lời giải chi tiết
a) \(\sin 5x + \cos 5x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {5x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{ - 1}}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5x + \frac{\pi }{4} = \frac{{ - \pi }}{4} + k2\pi \\5x + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{{10}} + k\frac{{2\pi }}{5}\\x = \frac{\pi }{5} + k\frac{{2\pi }}{5}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
b) \(\cos 3x - \cos 5x = \sin x \Leftrightarrow 2\sin 4x\sin x = \sin x \Leftrightarrow \sin x\left( {2\sin 4x - 1} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin x = 0\\2\sin 4x - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\\sin 4x = \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\4x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\4x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{{24}} + k\frac{\pi }{2}\\4x = \frac{{5\pi }}{{24}} + k\frac{\pi }{2}\end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
c) \(2{\cos ^2}x + \cos 2x = 2 \Leftrightarrow \left( {2{{\cos }^2}x - 1} \right) + \cos 2x = 1 \Leftrightarrow 2\cos 2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)\( \Leftrightarrow 2x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
d) \({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}x + {{\cos }^2}x} \right) - 2{\sin ^2}x{\cos ^2}x = \frac{1}{2}{\sin ^2}2x\)
\( \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x - \frac{1}{2}{\sin ^2}2x = 0 \Leftrightarrow {\sin ^2}2x = 1 \Leftrightarrow \cos 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Bình luận
Chia sẻ
- Giải bài 1.64 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.65 trang 30 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.62 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.61 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 1.60 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
Các bài khác cùng chuyên mục
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 43 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 42 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 41 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 40 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
- Giải bài 39 trang 72 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống
