SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.57 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

Đề bài

Hai sóng âm có phương trình lần lượt là

\({f_1}\left( t \right) = C\sin \omega t\) và \({f_2}\left( t \right) = C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right)\).

Hai sóng này giao thoa với nhau tạo ra một âm kết hợp có phương trình

\(f(t) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right) = C\sin \omega t + C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right)\).

a) Sử dụng công thức cộng chỉ ra rằng hàm số f (t) có thể viết được dưới dạng \(f(t) = {\rm{A}}\sin \omega t + {\rm{B}}\cos \omega t\), ở đó A, B là hai hằng số phụ thuộc vào \(\alpha \).

b) Khi \(C = 10\) và \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\), hãy tìm biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp, tức là tìm hai hằng số \(k\) và \(\varphi \) sao cho \(f(t) = k\sin \left( {\omega t + \varphi } \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức cộng và công thức biến tổng thành tích, biến đổi về dạng đề bài yêu cầu.

Lời giải chi tiết

a) Ta có

\(\begin{array}{l}f(t) = {f_1}\left( t \right) + {f_2}\left( t \right)\\ = C\sin \omega t + C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right) = C\left( {\sin \omega t + \sin \left( {\omega t + \alpha } \right)} \right)\\ = C\left( {\sin \omega t + \sin \omega t.\cos \alpha  + \cos \omega t.\sin \alpha } \right)\\ = C\sin \omega t(1 + \cos \alpha ) + C.\sin \alpha .\cos \omega t\\ = A\sin \omega t + B\cos \omega t\end{array}\)

Vậy \(f(t) = A\sin \omega t + B\cos \omega t\) với \(A = C(1 + \cos \alpha )\); \(B = C\sin \alpha \).

b) Ta có

\(\begin{array}{l}f(t) = C\sin \omega t + C\sin \left( {\omega t + \alpha } \right) = C\left( {2\sin \frac{{\omega t + \omega t + \alpha }}{2}\cos \frac{{\omega t - \left( {\omega t + \alpha } \right)}}{2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = C.2\sin \frac{{2\omega t + \alpha }}{2}\cos \frac{\alpha }{2} = 2C\sin \left( {\omega t + \frac{\alpha }{2}} \right).\cos \frac{\alpha }{2}\end{array}\)

Khi \(C = 10\) và \(\alpha  = \frac{\pi }{3}\), ta có

\(f(t) = 2.10.\sin \left( {\omega t + \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{2}} \right).\cos \frac{{\frac{{2\pi }}{3}}}{2} = 20\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \frac{\pi }{3} = 10\sin \left( {\omega t + \frac{\pi }{3}} \right)\)

Vậy biên độ và pha ban đầu của sóng âm kết hợp lần lượt là k =10 và \(\varphi  = \frac{\pi }{3}\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store