SBT Toán 11 - giải SBT Toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống Bài tập cuối chương I - SBT Toán 11 KNTT

Giải bài 1.61 trang 29 sách bài tập toán 11 - Kết nối tri thức với cuộc sống


Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

Đề bài

Xét tính tuần hoàn của các hàm số sau:

a) \(y = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x\);                     

b) \(y = \cos 5x + \tan \frac{x}{3}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Bước 1: Tập xác định D.

Bước 2: Chứng minh rằng với mọi \(x \in D\), \(x + T \in D\)và \(f(x + T) = f(x)\).

Lời giải chi tiết

a) Hàm số \(f(x) = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x\) có tập xác định D

Hàm số \(\sin \frac{x}{2}\) tuần hoàn với chu kì \({T_1} = \frac{{2\pi }}{{1/2}} = 4\pi \).

Hàm số \(\cos 3x\) tuần hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{{2\pi }}{3}\).

Ta thấy \(4\pi  = 6.\frac{{2\pi }}{3}\). Vậy ta xét sự tuần hoàn của hàm số như sau:

\(\begin{array}{l}f(x + 4\pi ) = \sin \frac{{x + 4\pi }}{2} + \cos 3(x + 4\pi )\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \left( {x + 2\pi } \right) + \cos (3x + 12\pi )\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sin \frac{x}{2} + \cos 3x = f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì \(4\pi \).

b) Hàm số \(y = \cos 5x + \tan \frac{x}{3}\) có tập xác định D

Hàm số \(\tan \frac{x}{3}\) tuần hoàn với chu kì \({T_1} = \frac{\pi }{{1/3}} = 3\pi \).

Hàm số \(\cos 5x\) tuần hoàn với chu kì \({T_2} = \frac{{2\pi }}{5}\).

Ta thấy \(6\pi  = 3.\frac{{2\pi }}{5}.5\). Vậy ta xét sự tuần hoàn của hàm số như sau:

\(\begin{array}{l}f(x + 6\pi ) = y = \cos 5\left( {x + 6\pi } \right) + \tan \frac{{x + 6\pi }}{3}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cos \left( {5x + 30\pi } \right) + \tan \left( {\frac{x}{3} + 2\pi } \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \cos 5x + \tan \frac{x}{3} = f(x)\end{array}\)

Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì \(6\pi \).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu
Bài tiếp theo

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Kết nối tri thức - Xem ngay

Báo lỗi - Góp ý

Tham Gia Group Dành Cho 2K8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Các bài khác cùng chuyên mục


App Loigiaihay trên google play store App Loigiaihay trên apple store

Copyright © 2021 loigiaihay.com

DMCA.com Protection Status
App Loigiaihay trên apple store App Loigiaihay trên google play store