Giải bài 13 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều


Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm). Gọi (M,N) lần lượt là hình chiếu của (A,B) trên đường thẳng (CD).

Tổng hợp đề thi giữa kì 1 lớp 8 tất cả các môn - Cánh diều

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm\). Gọi \(M,N\) lần lượt là hình chiếu của \(A,B\) trên đường thẳng \(CD\). Tính độ dài các đoạn thẳng \(DM,DN,AM\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông và tính chất của hình thang cân để tính độ dài các đoạn thẳng \(DM,DN,AM\).

Lời giải chi tiết

Xét tam giác ADM và tam giác ACM có:

AD = BC (vì ABCD là hình thang cân)

\(\widehat{D} = \widehat{C}\) (vì ABCD là hình thang cân)

Suy ra \(\Delta ADM = \Delta BCN\) (cạnh huyền – góc nhọn)

Do đó \(AM = BN;DM = CN\)

Xét tam giác ABN và tam giác NMA có:

AN chung

\(\widehat{BAN} = \widehat{MNA}\) (hai góc so le trong)

Suy ra \(\Delta ABN = \Delta NMA\) (cạnh huyền – góc nhọn)

nên \(AB = NM\). Do đó, \(NM = 3cm\)

Ta có: \(DM + NM + CN = CD\) và \(DM = CN\) nên \(2DM + 3 = 6\)

Suy ra \(DM = 1,5\)

Mà \(DN = DM + NM\), suy ra \(DN = 4,5cm\)

Trong tam giác \(ADM\) vuông tại \(M\), ta có:

\(A{D^2} = A{M^2} + D{M^2}\)

Suy ra \(A{M^2} = A{D^2} - D{M^2} = 4\).

Vậy \(AM = \sqrt 4  = 2\left( {cm} \right)\).


Bình chọn:
4.9 trên 7 phiếu

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 8 - Cánh diều - Xem ngay

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí