Giải bài 11 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) và \(AD = BC\). Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Toán - Văn - Anh - Khoa học tự nhiên

Đề bài

Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat C = \widehat D\) và \(AD = BC\). Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Dựa vào tính chất của hình thang cân:

Trong một hình thang cân

- Hai cạnh bên bằng nhau

- Hai đường chéo bằng nhau.

Lời giải chi tiết

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)

Do \(\widehat C = \widehat D\) nên tam giác \(ICD\) cân tại \(I\). Suy ra \(ID = IC\)

Mà \(AD = BC\), suy ra \(IA = IB\). Do đó, tam giác \(IAB\) cân tại \(I\).

Vì hai tam giác \(IAB\) và \(ICD\) đều cân tại \(I\) nên

\(\widehat {IAB} = \widehat D\) (cùng bằng \(\frac{{180^\circ - \widehat I}}{2}\))

Mà \(\widehat {IAB}\) và \(\widehat D\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra \(AB//CD\)

Tứ giác \(ABCD\) có \(AB//CD\) và \(\widehat C = \widehat D\) nên \(ABCD\) là hình thang cân.

Bình luận

Chia sẻ

Bình chọn:

4.4 trên 8 phiếu

Giải bài 12 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình thang cân \(ABCD\) có \(AB//CD,AB < CD\), hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(P\), hai cạnh bên \(AD\) và \(BC\) kéo dài cắt nhau tại \(Q\).
Giải bài 13 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho hình thang cân (ABCD) có (AB//CD,AB = 3mc,CD = 6cm,AD = 2.5cm). Gọi (M,N) lần lượt là hình chiếu của (A,B) trên đường thẳng (CD).
Giải bài 14 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\). Lấy điểm \(M,N\) lần lượt trên cạnh \(AB,AC\) sao cho \(AM = AN\).
Giải bài 15 trang 92 sách bài tập toán 8 - Cánh diều
Cho tam giác đều \(ABC\) có độ dài cạnh là 6 cm. trên tia \(BA,CA\) lần lượt lấy điểm \(D,E\) sao cho \(AD = AE = 2cm\) (Hình 12)